Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x^{3} + 8}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 3$ .

$- 5, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{3} + 8}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{3} + 2^{3}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}$

Этап 2.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 5}{x^{2} - 2 x + 4}$