Алгебра Примеры

$\frac{6 x^{9} - 5 x^{8} - 12 x^{3} + 60}{x^{6}}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{9}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{6}$ .

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{9} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$ .

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x^{8}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{6}$ .

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$5 x^{8}$

$0$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x^{8} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$ .

														$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$6 x^{9}$	-	$5 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
													-	$6 x^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$5 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
															+	$5 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

														$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$6 x^{9}$	-	$5 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
													-	$6 x^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$5 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
															+	$5 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																									-	$12 x^{3}$	+	$0$

Этап 1.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

														$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$6 x^{9}$	-	$5 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
													-	$6 x^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$5 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
															+	$5 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																									-	$12 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$60$

Этап 1.12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$6 x^{3} - 5 x^{2} + \frac{- 12 x^{3} + 60}{x^{6}}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$- 12 x^{3} + 60$