Алгебра Примеры

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Этап 2

Это общее уравнение гиперболы. Используем его для определения эксцентриситета.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная $h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат, $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат, $a$ .

$a = 6$

$b = 2 \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 4

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Этап 5

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} + {(2 \sqrt{7})}^{2}}}{6}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + {(2 \sqrt{7})}^{2}}}{6}$

Этап 6.1.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 2^{2} {\sqrt{7}}^{2}}}{6}$

Этап 6.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 {\sqrt{7}}^{2}}}{6}$

Этап 6.1.4

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{6}$

Этап 6.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{6}$

Этап 6.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}{6}$

Этап 6.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}{6}$

Этап 6.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{1}}}{6}$

Этап 6.1.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7}}{6}$

Этап 6.1.5

Умножим $4$ на $7$ .

$\frac{\sqrt{36 + 28}}{6}$

Этап 6.1.6

Добавим $36$ и $28$ .

$\frac{\sqrt{64}}{6}$

Этап 6.1.7

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}}}{6}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{8}{6}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $8$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 (4)}{6}$

Этап 6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{3}$

Этап 7