Алгебра Примеры

$8 x^{2} - 9 y^{2} = 72$

Этап 1

Разделим каждый член на $72$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{8 x^{2}}{72} - \frac{9 y^{2}}{72} = \frac{72}{72}$

Этап 2

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{8} = 1$

Этап 3

Это общее уравнение гиперболы. Используем его для определения эксцентриситета.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 4

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная $h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат, $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат, $a$ .

$a = 3$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 5

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Этап 6

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(3)}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{3}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{3}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Этап 7.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Этап 7.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Этап 7.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Этап 7.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Этап 7.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Этап 7.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{1}}}{3}$

Этап 7.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2}}{3}$

Этап 7.5

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 8}}{3}$

Этап 7.6

Добавим $9$ и $8$ .

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

Десятичная форма:

$1.37436854 \dots$

Этап 9