Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{5} - 7 x^{3} - x^{2} + 4 x - 1}{x - 2}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$2 x^{4}$
	$x$	-	$2$		$2 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{5} - 4 x^{4}$ .

$2 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{4} - 8 x^{3}$ .

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x^{3}$

Этап 1.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Этап 1.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Этап 1.13

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 1.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - 2 x^{2}$ .

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 1.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

Этап 1.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

Этап 1.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

Этап 1.18

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

Этап 1.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{2} - 2 x$ .

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

Этап 1.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$6 x$

Этап 1.21

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$6 x$

$1$

Этап 1.22

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$6 x$

$1$

Этап 1.23

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$6 x$

$1$

$6 x$

$12$

Этап 1.24

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x - 12$ .

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$6 x$

$1$

$6 x$

$12$

Этап 1.25

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$6 x$

$1$

$6 x$

$12$

$11$

Этап 1.26

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} + x + 6 + \frac{11}{x - 2}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$11$