Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ - 5 & - 4 & 7 \\ - 1 & - 5 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ - 5 \\ - 8 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ - 5 & - 4 & 7 \\ - 1 & - 5 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 1 x + 0 y + 8 z \\ - 5 x - 4 y + 7 z \\ - x - 5 y - 4 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ - 5 \\ - 8 \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} x + 8 z \\ - 5 x - 4 y + 7 z \\ - x - 5 y - 4 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ - 5 \\ - 8 \end{array}]$

Этап 2

Матричное уравнение может быть записано в виде набора уравнений.

$x + 8 z = - 3$

$- 5 x - 4 y + 7 z = - 5$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

Этап 3

Вычтем $8 z$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3 - 8 z$

$- 5 x - 4 y + 7 z = - 5$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 3 - 8 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $- 5 x - 4 y + 7 z = - 5$ на $- 3 - 8 z$ .

$- 5 (- 3 - 8 z) - 4 y + 7 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 5 (- 3 - 8 z) - 4 y + 7 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 \cdot - 3 - 5 (- 8 z) - 4 y + 7 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$15 - 5 (- 8 z) - 4 y + 7 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$15 + 40 z - 4 y + 7 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

$15 + 40 z - 4 y + 7 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

Этап 4.2.1.2

Добавим $40 z$ и $7 z$ .

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $x$ в $- x - 5 y - 4 z = - 8$ на $- 3 - 8 z$ .

$- (- 3 - 8 z) - 5 y - 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

Этап 4.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $- (- 3 - 8 z) - 5 y - 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - (- 8 z) - 5 y - 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$3 - (- 8 z) - 5 y - 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$3 + 8 z - 5 y - 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$3 + 8 z - 5 y - 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $4 z$ из $8 z$ .

$3 - 5 y + 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$3 - 5 y + 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$3 - 5 y + 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$3 - 5 y + 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

Этап 5

Изменим порядок $- 3$ и $- 8 z$ .

$x = - 8 z - 3$

$3 - 5 y + 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

Этап 6

Решим относительно $y$ в $3 - 5 y + 4 z = - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y + 4 z = - 8 - 3$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

Этап 6.1.2

Вычтем $4 z$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y = - 8 - 3 - 4 z$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

Этап 6.1.3

Вычтем $3$ из $- 8$ .

$- 5 y = - 11 - 4 z$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$- 5 y = - 11 - 4 z$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

Этап 6.2

Разделим каждый член $- 5 y = - 11 - 4 z$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $- 5 y = - 11 - 4 z$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 11}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 11}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$y = \frac{- 11}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$y = \frac{- 11}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{11}{5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

Этап 6.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

Этап 7

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим все вхождения $y$ в $15 - 4 y + 47 z = - 5$ на $\frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$ .

$15 - 4 (\frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}) + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $15 - 4 (\frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}) + 47 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 - 4 (\frac{11}{5}) - 4 \frac{4 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 7.2.1.1.2

Умножим $- 4 (\frac{11}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.2.1

Объединим $- 4$ и $\frac{11}{5}$ .

$15 + \frac{- 4 \cdot 11}{5} - 4 \frac{4 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 7.2.1.1.2.2

Умножим $- 4$ на $11$ .

$15 + \frac{- 44}{5} - 4 \frac{4 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 + \frac{- 44}{5} - 4 \frac{4 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 7.2.1.1.3

Умножим $- 4 \frac{4 z}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.3.1

Объединим $- 4$ и $\frac{4 z}{5}$ .

$15 + \frac{- 44}{5} + \frac{- 4 (4 z)}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 7.2.1.1.3.2

Умножим $4$ на $- 4$ .

$15 + \frac{- 44}{5} + \frac{- 16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 + \frac{- 44}{5} + \frac{- 16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 7.2.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$15 - \frac{44}{5} + \frac{- 16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 7.2.1.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$15 - \frac{44}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - \frac{44}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - \frac{44}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 7.2.1.2

Чтобы записать $15$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$15 \cdot \frac{5}{5} - \frac{44}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 7.2.1.3

Объединим $15$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{15 \cdot 5}{5} - \frac{44}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 7.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{15 \cdot 5 - 44}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 7.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.5.1

Умножим $15$ на $5$ .

$\frac{75 - 44}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 7.2.1.5.2

Вычтем $44$ из $75$ .

$\frac{31}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$\frac{31}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 7.2.1.6

Чтобы записать $47 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{31}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z \cdot \frac{5}{5} = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 7.2.1.7

Объединим $47 z$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{31}{5} - \frac{16 z}{5} + \frac{47 z \cdot 5}{5} = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 7.2.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{31}{5} + \frac{- 16 z + 47 z \cdot 5}{5} = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 7.2.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{31 - 16 z + 47 z \cdot 5}{5} = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 7.2.1.10

Умножим $5$ на $47$ .

$\frac{31 - 16 z + 235 z}{5} = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 7.2.1.11

Добавим $- 16 z$ и $235 z$ .

$\frac{31 + 219 z}{5} = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$\frac{31 + 219 z}{5} = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$\frac{31 + 219 z}{5} = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$\frac{31 + 219 z}{5} = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 8

Решим относительно $z$ в $\frac{31 + 219 z}{5} = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{31 + 219 z}{5} \cdot 5 = - 5 \cdot 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Упростим $\frac{31 + 219 z}{5} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{31 + 219 z}{5} \cdot 5 = - 5 \cdot 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 8.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$31 + 219 z = - 5 \cdot 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$31 + 219 z = - 5 \cdot 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 8.2.1.1.2

Изменим порядок $31$ и $219 z$ .

$219 z + 31 = - 5 \cdot 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$219 z + 31 = - 5 \cdot 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$219 z + 31 = - 5 \cdot 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 8.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Умножим $- 5$ на $5$ .

$219 z + 31 = - 25$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$219 z + 31 = - 25$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$219 z + 31 = - 25$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 8.3

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Вычтем $31$ из обеих частей уравнения.

$219 z = - 25 - 31$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 8.3.1.2

Вычтем $31$ из $- 25$ .

$219 z = - 56$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$219 z = - 56$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 8.3.2

Разделим каждый член $219 z = - 56$ на $219$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Разделим каждый член $219 z = - 56$ на $219$ .

$\frac{219 z}{219} = \frac{- 56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 8.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.1

Сократим общий множитель $219$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{219 z}{219} = \frac{- 56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 8.3.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$z = \frac{- 56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$z = \frac{- 56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 8.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$z = - \frac{56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$z = - \frac{56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$z = - \frac{56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$z = - \frac{56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 9

Заменим все вхождения $z$ на $- \frac{56}{219}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Заменим все вхождения $z$ в $y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$ на $- \frac{56}{219}$ .

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 (- \frac{56}{219})}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 9.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Упростим $\frac{11}{5} + \frac{4 (- \frac{56}{219})}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{11 + 4 (- \frac{56}{219})}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 9.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.2.1

Умножим $4 (- \frac{56}{219})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.2.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = \frac{11 - 4 (\frac{56}{219})}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 9.2.1.2.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{56}{219}$ .

$y = \frac{11 + \frac{- 4 \cdot 56}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 9.2.1.2.1.3

Умножим $- 4$ на $56$ .

$y = \frac{11 + \frac{- 224}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

$y = \frac{11 + \frac{- 224}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 9.2.1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{11 - \frac{224}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

$y = \frac{11 - \frac{224}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 9.2.1.3

Чтобы записать $11$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{219}{219}$ .

$y = \frac{11 \cdot \frac{219}{219} - \frac{224}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 9.2.1.4

Объединим $11$ и $\frac{219}{219}$ .

$y = \frac{\frac{11 \cdot 219}{219} - \frac{224}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 9.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{\frac{11 \cdot 219 - 224}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 9.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.6.1

Умножим $11$ на $219$ .

$y = \frac{\frac{2409 - 224}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 9.2.1.6.2

Вычтем $224$ из $2409$ .

$y = \frac{\frac{2185}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

$y = \frac{\frac{2185}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 9.2.1.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{2185}{219} \cdot \frac{1}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 9.2.1.8

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.8.1

Вынесем множитель $5$ из $2185$ .

$y = \frac{5 (437)}{219} \cdot \frac{1}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 9.2.1.8.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{5 \cdot 437}{219} \cdot \frac{1}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 9.2.1.8.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Этап 9.3

Заменим все вхождения $z$ в $x = - 8 z - 3$ на $- \frac{56}{219}$ .

$x = - 8 (- \frac{56}{219}) - 3$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Этап 9.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Упростим $- 8 (- \frac{56}{219}) - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.1

Умножим $- 8 (- \frac{56}{219})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$x = 8 (\frac{56}{219}) - 3$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Этап 9.4.1.1.2

Объединим $8$ и $\frac{56}{219}$ .

$x = \frac{8 \cdot 56}{219} - 3$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Этап 9.4.1.1.3

Умножим $8$ на $56$ .

$x = \frac{448}{219} - 3$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = \frac{448}{219} - 3$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Этап 9.4.1.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{219}{219}$ .

$x = \frac{448}{219} - 3 \cdot \frac{219}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Этап 9.4.1.3

Объединим $- 3$ и $\frac{219}{219}$ .

$x = \frac{448}{219} + \frac{- 3 \cdot 219}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Этап 9.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{448 - 3 \cdot 219}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Этап 9.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.5.1

Умножим $- 3$ на $219$ .

$x = \frac{448 - 657}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Этап 9.4.1.5.2

Вычтем $657$ из $448$ .

$x = \frac{- 209}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = \frac{- 209}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Этап 9.4.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{209}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - \frac{209}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - \frac{209}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - \frac{209}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Этап 10

Перечислим все решения.

$x = - \frac{209}{219}, y = \frac{437}{219}, z = - \frac{56}{219}$