Алгебра Примеры

$(- 6, 0)$ , $(- 4, 0)$ , $(- 3, - 18)$

Этап 1

Воспользуемся стандартной формой квадратного уравнения $y = a x^{2} + b x + c$ в качестве начальной точки, чтобы найти уравнение параболы, проходящей через три данные точки.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Составим систему уравнений, подставив значения $x$ и $y$ для каждой точки в стандартную формулу квадратного уравнения, чтобы получить систему из трех уравнений.

$0 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c, 0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c, - 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3

Решим систему уравнений, чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $c$ в $0 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c = 0$ .

$a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$a \cdot 36 + b (- 6) + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.1.2.2

Перенесем $36$ влево от $a$ .

$36 \cdot a + b (- 6) + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.1.2.3

Перенесем $- 6$ влево от $b$ .

$36 a - 6 b + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$36 a - 6 b + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.1.3

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вычтем $36 a$ из обеих частей уравнения.

$- 6 b + c = - 36 a$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.1.3.2

Добавим $6 b$ к обеим частям уравнения.

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $c$ на $- 36 a + 6 b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $c$ в $0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ на $- 36 a + 6 b$ .

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2

Упростим $0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Упростим $a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$0 = a \cdot 16 + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2.2.1.1.2

Перенесем $16$ влево от $a$ .

$0 = 16 \cdot a + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2.2.1.1.3

Перенесем $- 4$ влево от $b$ .

$0 = 16 a - 4 b - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = 16 a - 4 b - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.2.1

Вычтем $36 a$ из $16 a$ .

$0 = - 20 a - 4 b + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2.2.1.2.2

Добавим $- 4 b$ и $6 b$ .

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $c$ в $- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ на $- 36 a + 6 b$ .

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.2.4

Упростим $- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Упростим $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$- 18 = a \cdot 9 + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.2.4.2.1.1.2

Перенесем $9$ влево от $a$ .

$- 18 = 9 \cdot a + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.2.4.2.1.1.3

Перенесем $- 3$ влево от $b$ .

$- 18 = 9 a - 3 b - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = 9 a - 3 b - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.2.4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.2.1

Вычтем $36 a$ из $9 a$ .

$- 18 = - 27 a - 3 b + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.2.4.2.1.2.2

Добавим $- 3 b$ и $6 b$ .

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.3

Решим относительно $a$ в $- 18 = - 27 a + 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $- 27 a + 3 b = - 18$ .

$- 27 a + 3 b = - 18$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.3.2

Вычтем $3 b$ из обеих частей уравнения.

$- 27 a = - 18 - 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 27 a = - 18 - 3 b$ на $- 27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 27 a = - 18 - 3 b$ на $- 27$ .

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $- 18$ и $- 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 18$ .

$a = \frac{- 9 \cdot 2}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.3.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 27$ .

$a = \frac{- 9 \cdot 2}{- 9 \cdot 3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.3.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{- 9 \cdot 2}{- 9 \cdot 3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.3.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.3.3.3.1.2

Сократим общий множитель $- 3$ и $- 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 b$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.3.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 27$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 3 \cdot 9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.3.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 3 \cdot 9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.3.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $a$ на $\frac{2}{3} + \frac{b}{9}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $0 = - 20 a + 2 b$ на $\frac{2}{3} + \frac{b}{9}$ .

$0 = - 20 (\frac{2}{3} + \frac{b}{9}) + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- 20 (\frac{2}{3} + \frac{b}{9}) + 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - 20 (\frac{2}{3}) - 20 \frac{b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.4.2.1.1.2

Умножим $- 20 (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.2.1

Объединим $- 20$ и $\frac{2}{3}$ .

$0 = \frac{- 20 \cdot 2}{3} - 20 \frac{b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.4.2.1.1.2.2

Умножим $- 20$ на $2$ .

$0 = \frac{- 40}{3} - 20 \frac{b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = \frac{- 40}{3} - 20 \frac{b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.4.2.1.1.3

Объединим $- 20$ и $\frac{b}{9}$ .

$0 = \frac{- 40}{3} + \frac{- 20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.4.2.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.4.2.1.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.4.2.1.2

Чтобы записать $2 b$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + 2 b \cdot \frac{9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.4.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.3.1

Объединим $2 b$ и $\frac{9}{9}$ .

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + \frac{2 b \cdot 9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.4.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 20 b + 2 b \cdot 9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 20 b + 2 b \cdot 9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.4.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $2 b$ из $- 20 b + 2 b \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $2 b$ из $- 20 b$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b (- 10) + 2 b \cdot 9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.4.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $2 b$ из $2 b \cdot 9$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b (- 10) + 2 b (9)}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.4.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $2 b$ из $2 b (- 10) + 2 b (9)$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b (- 10 + 9)}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b (- 10 + 9)}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.4.2.1.4.1.2

Добавим $- 10$ и $9$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b \cdot - 1}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.4.2.1.4.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.4.2.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $c = - 36 a + 6 b$ на $\frac{2}{3} + \frac{b}{9}$ .

$c = - 36 (\frac{2}{3} + \frac{b}{9}) + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Упростим $- 36 (\frac{2}{3} + \frac{b}{9}) + 6 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$c = - 36 (\frac{2}{3}) - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.4.4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 36$ .

$c = 3 (- 12) (\frac{2}{3}) - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.4.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$c = 3 \cdot (- 12 (\frac{2}{3})) - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.4.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$c = - 12 \cdot 2 - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 12 \cdot 2 - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.4.4.1.1.3

Умножим $- 12$ на $2$ .

$c = - 24 - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.4.4.1.1.4

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $- 36$ .

$c = - 24 + 9 (- 4) (\frac{b}{9}) + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.4.4.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$c = - 24 + 9 \cdot (- 4 \frac{b}{9}) + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.4.4.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$c = - 24 - 4 b + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 - 4 b + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 - 4 b + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.4.4.1.2

Добавим $- 4 b$ и $6 b$ .

$c = - 24 + 2 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 + 2 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 + 2 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 + 2 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5

Решим относительно $b$ в $0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9} = 0$ .

$- \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9} = 0$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.2

Добавим $\frac{40}{3}$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{2 b}{9} = \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.3

Умножим обе части уравнения на $- \frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{2} \cdot (- \frac{2 b}{9}) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1.1

Упростим $- \frac{9}{2} (- \frac{2 b}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{2}$ в числитель.

$\frac{- 9}{2} \cdot (- \frac{2 b}{9}) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.4.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 b}{9}$ в числитель.

$\frac{- 9}{2} \cdot \frac{- 2 b}{9} = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.4.1.1.1.3

Вынесем множитель $9$ из $- 9$ .

$\frac{9 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 b}{9} = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 b}{9} = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 b) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 b) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.4.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 b$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- b)) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- b)) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.4.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.4.1.1.3.2

Умножим $b$ на $1$ .

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1

Упростим $- \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{2}$ в числитель.

$b = \frac{- 9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.4.2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$b = \frac{3 (- 3)}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.4.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$b = \frac{3 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.4.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$b = \frac{- 3}{2} \cdot 40$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = \frac{- 3}{2} \cdot 40$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.4.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $40$ .

$b = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (20))$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.4.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$b = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 20)$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.4.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$b = - 3 \cdot 20$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 3 \cdot 20$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.5.4.2.1.3

Умножим $- 3$ на $20$ .

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $b$ на $- 60$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $b$ в $c = - 24 + 2 b$ на $- 60$ .

$c = - 24 + 2 (- 60)$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $- 24 + 2 (- 60)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Умножим $2$ на $- 60$ .

$c = - 24 - 120$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.6.2.1.2

Вычтем $120$ из $- 24$ .

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $b$ в $a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$ на $- 60$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 60}{9}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Этап 3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Упростим $\frac{2}{3} + \frac{- 60}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1.1

Сократим общий множитель $- 60$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 60$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{3 (- 20)}{9}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Этап 3.6.4.1.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot - 20}{3 \cdot 3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Этап 3.6.4.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot - 20}{3 \cdot 3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Этап 3.6.4.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Этап 3.6.4.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = \frac{2}{3} - \frac{20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} - \frac{20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Этап 3.6.4.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{2 - 20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Этап 3.6.4.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.2.2.1

Вычтем $20$ из $2$ .

$a = \frac{- 18}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Этап 3.6.4.1.2.2.2

Разделим $- 18$ на $3$ .

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

Этап 3.7

Перечислим все решения.

$a = - 6, c = - 144, b = - 60$

Этап 4

Подставим фактические значения $a$ , $b$ и $c$ в формулу квадратного уравнения, чтобы найти результирующее уравнение.

$y = - 6 x^{2} - 60 x - 144$

Этап 5