Алгебра Примеры

$(1 - \cos^{2} (x)) \sec^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$(1 - \cos^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\sin^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Единица в любой степени равна единице.

${\sin (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Этап 4.2

Объединим ${\sin (x)}^{2}$ и $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 5

Перепишем $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ в виде $\tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(1 - \cos^{2} (x)) \sec^{2} (x) = \tan^{2} (x)$ — тождество