Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{375}{4}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{375}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{375}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{375}}{\sqrt[3]{4}}$

Этап 2

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt[3]{375} {\sqrt[3]{375}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt[3]{375}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{375}}^{1} {\sqrt[3]{375}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{375}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{375}}^{3}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Этап 3.4

Перепишем ${\sqrt[3]{375}}^{3}$ в виде $375$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{375}$ в виде $375^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(375^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Этап 3.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{375^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Этап 3.4.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{375^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Этап 3.4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{375^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Этап 3.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{375^{1}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Этап 3.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{375}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Этап 3.5

Начнем упрощение.

$\frac{375}{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{375^{2}}}$

Этап 3.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{375}{\sqrt[3]{4 \cdot 375^{2}}}$

Этап 3.7

Возведем $375$ в степень $2$ .

$\frac{375}{\sqrt[3]{4 \cdot 140625}}$

Этап 3.8

Умножим $4$ на $140625$ .

$\frac{375}{\sqrt[3]{562500}}$

Этап 3.9

Перепишем $562500$ в виде $25^{3} \cdot 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Вынесем множитель $15625$ из $562500$ .

$\frac{375}{\sqrt[3]{15625 (36)}}$

Этап 3.9.2

Перепишем $15625$ в виде $25^{3}$ .

$\frac{375}{\sqrt[3]{25^{3} \cdot 36}}$

Этап 3.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{375}{25 \sqrt[3]{36}}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{375}{25 \sqrt[3]{36}}$

Десятичная форма:

$4.54280148 \dots$