Алгебра Примеры

$3 (\cos (225) + i \sin (225))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$3 (- \cos (45) + i \sin (225))$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (225))$

Этап 1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$3 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \sin (45)))$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Этап 1.5

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 3 (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 3

Умножим $3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + 3 (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 4

Умножим $3 (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{2} - 3 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2

Объединим $- 3$ и $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 (i \sqrt{2})}{2}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 (i \sqrt{2})}{2}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$