Алгебра Примеры

$12 a^{2} b$ , $15 a b c$ , $8 b^{3} c^{4}$

Этап 1

Так как $12 a^{2} b, 15 a b c, 8 b^{3} c^{4}$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $12, 15, 8$ , затем найдем НОК для части с переменной $a^{2}, b^{1}, a^{1}, b^{1}, c^{1}, b^{3}, c^{4}$ .

Этап 2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3

Простыми множителями $12$ являются $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 6$

Этап 3.2

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 4

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$3 \cdot 5$

Этап 5

Простыми множителями $8$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 4$

Этап 5.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 6

НОК $12, 15, 8$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 7.3

Умножим $8$ на $3$ .

$24 \cdot 5$

Этап 7.4

Умножим $24$ на $5$ .

$120$

Этап 8

Множители $a^{2}$ — $a \cdot a$ , то есть $a$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ встречается $2$ раз.

Этап 9

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 10

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 11

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 12

Множителем $c^{1}$ является само значение $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ встречается $1$ раз.

Этап 13

Множители $b^{3}$ — $b \cdot b \cdot b$ , то есть $b$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$b^{3} = b \cdot b \cdot b$

$b$ встречается $3$ раз.

Этап 14

Множители $c^{4}$ — $c \cdot c \cdot c \cdot c$ , то есть $c$ , умноженный сам на себя $4$ раз.

$c^{4} = c \cdot c \cdot c \cdot c$

$c$ встречается $4$ раз.

Этап 15

НОК $a^{2}, b^{1}, a^{1}, b^{1}, c^{1}, b^{3}, c^{4}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c$

Этап 16

Упростим $a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} \cdot b \cdot b \cdot b \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c$

Этап 16.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} \cdot (b \cdot b) \cdot b \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c$

Этап 16.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} \cdot b^{2} \cdot b \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c$

Этап 16.3

Умножим $b^{2}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.3.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} \cdot (b \cdot b^{2}) \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c$

Этап 16.3.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.3.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{2} \cdot (b^{1} b^{2}) \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c$

Этап 16.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} \cdot b^{1 + 2} \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c$

Этап 16.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$a^{2} \cdot b^{3} \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c$

Этап 16.4

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.4.1

Перенесем $c$ .

$a^{2} \cdot b^{3} \cdot (c \cdot c) \cdot c \cdot c$

Этап 16.4.2

Умножим $c$ на $c$ .

$a^{2} \cdot b^{3} \cdot c^{2} \cdot c \cdot c$

Этап 16.5

Умножим $c^{2}$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1

Перенесем $c$ .

$a^{2} \cdot b^{3} \cdot (c \cdot c^{2}) \cdot c$

Этап 16.5.2

Умножим $c$ на $c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.2.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$a^{2} \cdot b^{3} \cdot (c^{1} c^{2}) \cdot c$

Этап 16.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} \cdot b^{3} \cdot c^{1 + 2} \cdot c$

Этап 16.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$a^{2} \cdot b^{3} \cdot c^{3} \cdot c$

Этап 16.6

Умножим $c^{3}$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.6.1

Перенесем $c$ .

$a^{2} \cdot b^{3} \cdot (c \cdot c^{3})$

Этап 16.6.2

Умножим $c$ на $c^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.6.2.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$a^{2} \cdot b^{3} \cdot (c^{1} c^{3})$

Этап 16.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} \cdot b^{3} \cdot c^{1 + 3}$

Этап 16.6.3

Добавим $1$ и $3$ .

$a^{2} \cdot b^{3} \cdot c^{4}$

$a^{2} b^{3} c^{4}$

Этап 17

НОК $12 a^{2} b, 15 a b c, 8 b^{3} c^{4}$ представляет собой произведение числовой части $120$ и переменной части.

$120 a^{2} b^{3} c^{4}$