Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 4 & 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 17 \\ 44 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $2 \times 2$ , а вторая — $2 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 3 x + 4 y \\ - 4 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 17 \\ 44 \end{array}]$

Этап 2

Запишем в виде линейной системы уравнений.

$3 x + 4 y = 17$

$- 4 x + 3 y = 44$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $x$ в $3 x + 4 y = 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4 y$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 17 - 4 y$

$- 4 x + 3 y = 44$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $3 x = 17 - 4 y$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $3 x = 17 - 4 y$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{17}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{17}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{17}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $- 4 x + 3 y = 44$ на $\frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$ .

$- 4 (\frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}) + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $- 4 (\frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}) + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 (\frac{17}{3}) - 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Умножим $- 4 (\frac{17}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.2.1

Объединим $- 4$ и $\frac{17}{3}$ .

$\frac{- 4 \cdot 17}{3} - 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.1.2.2

Умножим $- 4$ на $17$ .

$\frac{- 68}{3} - 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{- 68}{3} - 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.1.3

Умножим $- 4 (- \frac{4 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{- 68}{3} + 4 (\frac{4 y}{3}) + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.1.3.2

Объединим $4$ и $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{- 68}{3} + \frac{4 (4 y)}{3} + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.1.3.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{- 68}{3} + \frac{16 y}{3} + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{- 68}{3} + \frac{16 y}{3} + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{68}{3} + \frac{16 y}{3} + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- \frac{68}{3} + \frac{16 y}{3} + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Чтобы записать $3 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{68}{3} + \frac{16 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.3

Объединим $3 y$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{68}{3} + \frac{16 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{68}{3} + \frac{16 y + 3 y \cdot 3}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 68 + 16 y + 3 y \cdot 3}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- 68 + 16 y + 9 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.7

Добавим $16 y$ и $9 y$ .

$\frac{- 68 + 25 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.8

Перепишем $- 68$ в виде $- 1 (68)$ .

$\frac{- 1 \cdot 68 + 25 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.9

Вынесем множитель $- 1$ из $25 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 68 - (- 25 y)}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (68) - (- 25 y)$ .

$\frac{- 1 (68 - 25 y)}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{68 - 25 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- \frac{68 - 25 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- \frac{68 - 25 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- \frac{68 - 25 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ в $- \frac{68 - 25 y}{3} = 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим обе части уравнения на $- 3$ .

$- 3 (- \frac{68 - 25 y}{3}) = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Упростим $- 3 (- \frac{68 - 25 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{68 - 25 y}{3}$ в числитель.

$- 3 \frac{- (68 - 25 y)}{3} = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.3.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (68 - 25 y)}{3}) = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.3.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (68 - 25 y)}{3}) = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.3.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$68 - 25 y = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$68 - 25 y = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (68 - 25 y) = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.3.2.1.1.2.2

Умножим $68 - 25 y$ на $1$ .

$68 - 25 y = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$68 - 25 y = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$68 - 25 y = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$68 - 25 y = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Умножим $- 3$ на $44$ .

$68 - 25 y = - 132$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$68 - 25 y = - 132$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$68 - 25 y = - 132$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.3.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вычтем $68$ из обеих частей уравнения.

$- 25 y = - 132 - 68$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.3.3.2

Вычтем $68$ из $- 132$ .

$- 25 y = - 200$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 25 y = - 200$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.3.4

Разделим каждый член $- 25 y = - 200$ на $- 25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Разделим каждый член $- 25 y = - 200$ на $- 25$ .

$\frac{- 25 y}{- 25} = \frac{- 200}{- 25}$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1

Сократим общий множитель $- 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 25 y}{- 25} = \frac{- 200}{- 25}$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.3.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 200}{- 25}$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 200}{- 25}$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 200}{- 25}$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.3.1

Разделим $- 200$ на $- 25$ .

$y = 8$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = 8$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = 8$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = 8$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $y$ на $8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$ на $8$ .

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 (8)}{3}$

$y = 8$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $\frac{17}{3} - \frac{4 (8)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{17 - 4 \cdot 8}{3}$

$y = 8$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{17 - 32}{3}$

$y = 8$

Этап 3.4.2.1.2.2

Вычтем $32$ из $17$ .

$x = \frac{- 15}{3}$

$y = 8$

Этап 3.4.2.1.2.3

Разделим $- 15$ на $3$ .

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

Этап 3.5

Перечислим все решения.

$x = - 5, y = 8$