Алгебра Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 10 \\ 2 & 20 \\ 3 & 40 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$10 = a (1) + b 20 = a (2) + b 40 = a (3) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим относительно $a$ в $10 = a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a + b = 10$ .

$a + b = 10$

$20 = a (2) + b$

$40 = a (3) + b$

Этап 1.3.1.2

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a = 10 - b$

$20 = a (2) + b$

$40 = a (3) + b$

$a = 10 - b$

$20 = a (2) + b$

$40 = a (3) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $a$ на $10 - b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $20 = a (2) + b$ на $10 - b$ .

$20 = (10 - b) (2) + b$

$a = 10 - b$

$40 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим $(10 - b) (2) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$20 = 10 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 10 - b$

$40 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2.1.1.2

Умножим $10$ на $2$ .

$20 = 20 - b \cdot 2 + b$

$a = 10 - b$

$40 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2.1.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$20 = 20 - 2 b + b$

$a = 10 - b$

$40 = a (3) + b$

$20 = 20 - 2 b + b$

$a = 10 - b$

$40 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2.1.2

Добавим $- 2 b$ и $b$ .

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$40 = a (3) + b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$40 = a (3) + b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$40 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $a$ в $40 = a (3) + b$ на $10 - b$ .

$40 = (10 - b) (3) + b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Этап 1.3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим $(10 - b) (3) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$40 = 10 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Этап 1.3.2.4.1.1.2

Умножим $10$ на $3$ .

$40 = 30 - b \cdot 3 + b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Этап 1.3.2.4.1.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$40 = 30 - 3 b + b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$40 = 30 - 3 b + b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Этап 1.3.2.4.1.2

Добавим $- 3 b$ и $b$ .

$40 = 30 - 2 b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$40 = 30 - 2 b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$40 = 30 - 2 b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$40 = 30 - 2 b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Этап 1.3.3

Решим относительно $b$ в $40 = 30 - 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $30 - 2 b = 40$ .

$30 - 2 b = 40$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$- 2 b = 40 - 30$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Этап 1.3.3.2.2

Вычтем $30$ из $40$ .

$- 2 b = 10$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$- 2 b = 10$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член $- 2 b = 10$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член $- 2 b = 10$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{10}{- 2}$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{10}{- 2}$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{10}{- 2}$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$b = \frac{10}{- 2}$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$b = \frac{10}{- 2}$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Разделим $10$ на $- 2$ .

$b = - 5$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$b = - 5$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$b = - 5$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$b = - 5$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $b$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $20 = 20 - b$ на $- 5$ .

$20 = 20 - (- 5)$

$b = - 5$

$a = 10 - b$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим $20 - (- 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$20 = 20 + 5$

$b = - 5$

$a = 10 - b$

Этап 1.3.4.2.1.2

Добавим $20$ и $5$ .

$20 = 25$

$b = - 5$

$a = 10 - b$

$20 = 25$

$b = - 5$

$a = 10 - b$

$20 = 25$

$b = - 5$

$a = 10 - b$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения $b$ в $a = 10 - b$ на $- 5$ .

$a = 10 - (- 5)$

$20 = 25$

$b = - 5$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Упростим $10 - (- 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$a = 10 + 5$

$20 = 25$

$b = - 5$

Этап 1.3.4.4.1.2

Добавим $10$ и $5$ .

$a = 15$

$20 = 25$

$b = - 5$

$a = 15$

$20 = 25$

$b = - 5$

$a = 15$

$20 = 25$

$b = - 5$

$a = 15$

$20 = 25$

$b = - 5$

Этап 1.3.5

Так как $20 = 25$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 1.4

Поскольку $y \neq y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция не является линейной.

Функция не является линейной.

Этап 2

Проверим квадратичность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, можно ли правило функции сформулировать в виде $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений $3$ , для которого $y = a x^{2} + b x + c$ .

Этап 2.3

Вычислим значения $a$ , $b$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Решим относительно $a$ в $10 = a + b + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a + b + c = 10$ .

$a + b + c = 10$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.1.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a + c = 10 - b$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.1.2.2

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$a = 10 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 10 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 10 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2

Заменим все вхождения $a$ на $10 - b - c$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ на $10 - b - c$ .

$20 = (10 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Упростим $(10 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$20 = (10 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$20 = 10 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1.3.1

Умножим $10$ на $4$ .

$20 = 40 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.3.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$20 = 40 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.3.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$20 = 40 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 40 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.4

Перенесем $2$ влево от $b$ .

$20 = 40 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 40 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.2.1

Добавим $- 4 b$ и $2 b$ .

$20 = 40 - 2 b - 4 c + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2.1.2.2

Добавим $- 4 c$ и $c$ .

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.3

Заменим все вхождения $a$ в $40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ на $10 - b - c$ .

$40 = (10 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Упростим $(10 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$40 = (10 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$40 = 10 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.1.3.1

Умножим $10$ на $9$ .

$40 = 90 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.1.3.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$40 = 90 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.1.3.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$40 = 90 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = 90 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.1.4

Перенесем $3$ влево от $b$ .

$40 = 90 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = 90 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.2.1

Добавим $- 9 b$ и $3 b$ .

$40 = 90 - 6 b - 9 c + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.2.2

Добавим $- 9 c$ и $c$ .

$40 = 90 - 6 b - 8 c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = 90 - 6 b - 8 c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = 90 - 6 b - 8 c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = 90 - 6 b - 8 c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = 90 - 6 b - 8 c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.3

Решим относительно $b$ в $40 = 90 - 6 b - 8 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $90 - 6 b - 8 c = 40$ .

$90 - 6 b - 8 c = 40$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.3.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Вычтем $90$ из обеих частей уравнения.

$- 6 b - 8 c = 40 - 90$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.3.2.2

Добавим $8 c$ к обеим частям уравнения.

$- 6 b = 40 - 90 + 8 c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.3.2.3

Вычтем $90$ из $40$ .

$- 6 b = - 50 + 8 c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$- 6 b = - 50 + 8 c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.3.3

Разделим каждый член $- 6 b = - 50 + 8 c$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.1

Разделим каждый член $- 6 b = - 50 + 8 c$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 50}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 50}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.3.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 50}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{- 50}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{- 50}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $- 50$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 50$ .

$b = \frac{- 2 \cdot 25}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6$ .

$b = \frac{- 2 \cdot 25}{- 2 \cdot 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$b = \frac{- 2 \cdot 25}{- 2 \cdot 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$b = \frac{25}{3} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{25}{3} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{25}{3} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3.1.2

Сократим общий множитель $8$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8 c$ .

$b = \frac{25}{3} + \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$b = \frac{25}{3} + \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$b = \frac{25}{3} + \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$b = \frac{25}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{25}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{25}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4

Заменим все вхождения $b$ на $\frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $20 = 40 - 2 b - 3 c$ на $\frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$ .

$20 = 40 - 2 (\frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1

Упростим $40 - 2 (\frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}) - 3 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$20 = 40 - 2 (\frac{25}{3}) - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.1.2

Умножим $- 2 (\frac{25}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{25}{3}$ .

$20 = 40 + \frac{- 2 \cdot 25}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $25$ .

$20 = 40 + \frac{- 50}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

$20 = 40 + \frac{- 50}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.1.3

Умножим $- 2 (- \frac{4 c}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$20 = 40 + \frac{- 50}{3} + 2 (\frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.1.3.2

Объединим $2$ и $\frac{4 c}{3}$ .

$20 = 40 + \frac{- 50}{3} + \frac{2 (4 c)}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.1.3.3

Умножим $4$ на $2$ .

$20 = 40 + \frac{- 50}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

$20 = 40 + \frac{- 50}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$20 = 40 - \frac{50}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

$20 = 40 - \frac{50}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.2

Чтобы записать $40$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$20 = 40 \cdot \frac{3}{3} - \frac{50}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.3

Объединим $40$ и $\frac{3}{3}$ .

$20 = \frac{40 \cdot 3}{3} - \frac{50}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$20 = \frac{40 \cdot 3 - 50}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.5.1

Умножим $40$ на $3$ .

$20 = \frac{120 - 50}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.5.2

Вычтем $50$ из $120$ .

$20 = \frac{70}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

$20 = \frac{70}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.6

Чтобы записать $- 3 c$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$20 = \frac{70}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c \cdot \frac{3}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.7

Объединим $- 3 c$ и $\frac{3}{3}$ .

$20 = \frac{70}{3} + \frac{8 c}{3} + \frac{- 3 c \cdot 3}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$20 = \frac{70}{3} + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$20 = \frac{70 + 8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.10

Умножим $3$ на $- 3$ .

$20 = \frac{70 + 8 c - 9 c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.11

Вычтем $9 c$ из $8 c$ .

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Этап 2.3.4.3

Заменим все вхождения $b$ в $a = 10 - b - c$ на $\frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$ .

$a = 10 - (\frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}) - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1

Упростим $10 - (\frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}) - c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = 10 - \frac{25}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.1.2

Умножим $- - \frac{4 c}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a = 10 - \frac{25}{3} + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.1.2.2

Умножим $\frac{4 c}{3}$ на $1$ .

$a = 10 - \frac{25}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - \frac{25}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - \frac{25}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.2

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$a = 10 \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.3

Объединим $10$ и $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{10 \cdot 3}{3} - \frac{25}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{10 \cdot 3 - 25}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.5.1

Умножим $10$ на $3$ .

$a = \frac{30 - 25}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.5.2

Вычтем $25$ из $30$ .

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.6

Чтобы записать $- c$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.7

Объединим $- c$ и $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{5 + 4 c - c \cdot 3}{3}$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.10

Умножим $3$ на $- 1$ .

$a = \frac{5 + 4 c - 3 c}{3}$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.11

Вычтем $3 c$ из $4 c$ .

$a = \frac{5 + c}{3}$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.5

Решим относительно $c$ в $20 = \frac{70 - c}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{70 - c}{3} = 20$ .

$\frac{70 - c}{3} = 20$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.5.2

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{70 - c}{3} \cdot 3 = 20 \cdot 3$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.1.1

Упростим $\frac{70 - c}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{70 - c}{3} \cdot 3 = 20 \cdot 3$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.5.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$70 - c = 20 \cdot 3$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$70 - c = 20 \cdot 3$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.5.3.1.1.2

Изменим порядок $70$ и $- c$ .

$- c + 70 = 20 \cdot 3$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$- c + 70 = 20 \cdot 3$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$- c + 70 = 20 \cdot 3$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.2.1

Умножим $20$ на $3$ .

$- c + 70 = 60$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$- c + 70 = 60$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$- c + 70 = 60$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.5.4

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.4.1

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.4.1.1

Вычтем $70$ из обеих частей уравнения.

$- c = 60 - 70$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.5.4.1.2

Вычтем $70$ из $60$ .

$- c = - 10$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$- c = - 10$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.5.4.2

Разделим каждый член $- c = - 10$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.4.2.1

Разделим каждый член $- c = - 10$ на $- 1$ .

$\frac{- c}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.5.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{c}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.5.4.2.2.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{- 10}{- 1}$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$c = \frac{- 10}{- 1}$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.5.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.4.2.3.1

Разделим $- 10$ на $- 1$ .

$c = 10$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$c = 10$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$c = 10$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$c = 10$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$c = 10$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.6

Заменим все вхождения $c$ на $10$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Заменим все вхождения $c$ в $a = \frac{5 + c}{3}$ на $10$ .

$a = \frac{5 + 10}{3}$

$c = 10$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.6.2

Упростим $a = \frac{5 + 10}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1.1

Избавимся от скобок.

$a = \frac{5 + 10}{3}$

$c = 10$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{5 + 10}{3}$

$c = 10$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.2.1

Упростим $\frac{5 + 10}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.2.1.1

Добавим $5$ и $10$ .

$a = \frac{15}{3}$

$c = 10$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.6.2.2.1.2

Разделим $15$ на $3$ .

$a = 5$

$c = 10$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 5$

$c = 10$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 5$

$c = 10$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 5$

$c = 10$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.6.3

Заменим все вхождения $c$ в $b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$ на $10$ .

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 (10)}{3}$

$a = 5$

$c = 10$

Этап 2.3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1

Упростим $\frac{25}{3} - \frac{4 (10)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{25 - 4 \cdot 10}{3}$

$a = 5$

$c = 10$

Этап 2.3.6.4.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $10$ .

$b = \frac{25 - 40}{3}$

$a = 5$

$c = 10$

Этап 2.3.6.4.1.2.2

Вычтем $40$ из $25$ .

$b = \frac{- 15}{3}$

$a = 5$

$c = 10$

Этап 2.3.6.4.1.2.3

Разделим $- 15$ на $3$ .

$b = - 5$

$a = 5$

$c = 10$

$b = - 5$

$a = 5$

$c = 10$

$b = - 5$

$a = 5$

$c = 10$

$b = - 5$

$a = 5$

$c = 10$

$b = - 5$

$a = 5$

$c = 10$

Этап 2.3.7

Перечислим все решения.

$b = - 5, a = 5, c = 10$

Этап 2.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в таблице и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в таблице.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = 5$ , $b = - 5$ , $c = 10$ и $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = 5 \cdot 1 + (- 5) \cdot (1) + 10$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим $5$ на $1$ .

$y = 5 + (- 5) \cdot (1) + 10$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим $- 5$ на $1$ .

$y = 5 - 5 + 10$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$y = 0 + 10$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $0$ и $10$ .

$y = 10$

Этап 2.4.2

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 1$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 10$ и $y = 10$ .

$10 = 10$

Этап 2.4.3

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = 5$ , $b = - 5$ , $c = 10$ и $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 5 \cdot 4 + (- 5) \cdot (2) + 10$

Этап 2.4.3.1.2

Умножим $5$ на $4$ .

$y = 20 + (- 5) \cdot (2) + 10$

Этап 2.4.3.1.3

Умножим $- 5$ на $2$ .

$y = 20 - 10 + 10$

Этап 2.4.3.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Вычтем $10$ из $20$ .

$y = 10 + 10$

Этап 2.4.3.2.2

Добавим $10$ и $10$ .

$y = 20$

Этап 2.4.4

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 20$ и $y = 20$ .

$20 = 20$

Этап 2.4.5

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = 5$ , $b = - 5$ , $c = 10$ и $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = 5 \cdot 9 + (- 5) \cdot (3) + 10$

Этап 2.4.5.1.2

Умножим $5$ на $9$ .

$y = 45 + (- 5) \cdot (3) + 10$

Этап 2.4.5.1.3

Умножим $- 5$ на $3$ .

$y = 45 - 15 + 10$

Этап 2.4.5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.2.1

Вычтем $15$ из $45$ .

$y = 30 + 10$

Этап 2.4.5.2.2

Добавим $30$ и $10$ .

$y = 40$

Этап 2.4.6

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 40$ и $y = 40$ .

$40 = 40$

Этап 2.4.7

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является квадратичной.

Функция является квадратичной.

Этап 3

Поскольку все $y = y$ , эта функция является квадратичной и имеет вид $y = 5 x^{2} - 5 x + 10$ .

$y = 5 x^{2} - 5 x + 10$