Алгебра Примеры

$f (x) = - 5 x^{2} - 6 - 4 x$

Этап 1

Запишем $f (x) = - 5 x^{2} - 6 - 4 x$ в виде уравнения.

$y = - 5 x^{2} - 6 - 4 x$

Этап 2

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- 5 x^{2} - 6 - 4 x = y$

Этап 3

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- 5 x^{2} - 4 x = y + 6$

Этап 4

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 5$

$b = - 4$

$c = 0 = y + 6$

Этап 4.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 6$

Этап 4.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 5$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- 5)}$

Этап 4.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 2}{- 5}$

Этап 4.3.2.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$d = \frac{2}{5}$

Этап 4.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 5}$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель ${(- 4)}^{2}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 5}$

Этап 4.4.2.1.1.2

Применим правило умножения к $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 5}$

Этап 4.4.2.1.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 5}$

Этап 4.4.2.1.1.4

Умножим $4^{2}$ на $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 5}$

Этап 4.4.2.1.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 5}$

Этап 4.4.2.1.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot - 5$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- 5)}$

Этап 4.4.2.1.1.6.2

Сократим общий множитель.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 5}$

Этап 4.4.2.1.1.6.3

Перепишем это выражение.

$e = 0 - \frac{4}{- 5}$

Этап 4.4.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = 0 - - \frac{4}{5}$

Этап 4.4.2.1.3

Умножим $- - \frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{4}{5})$

Этап 4.4.2.1.3.2

Умножим $\frac{4}{5}$ на $1$ .

$e = 0 + \frac{4}{5}$

Этап 4.4.2.2

Добавим $0$ и $\frac{4}{5}$ .

$e = \frac{4}{5}$

Этап 4.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- 5 {(x + \frac{2}{5})}^{2} + \frac{4}{5}$ .

$- 5 {(x + \frac{2}{5})}^{2} + \frac{4}{5} = y + 6$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $\frac{4}{5}$ из обеих частей уравнения.

$- 5 {(x + \frac{2}{5})}^{2} = y + 6 - \frac{4}{5}$

Этап 5.2

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- 5 {(x + \frac{2}{5})}^{2} = y + 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

Этап 5.3

Объединим $6$ и $\frac{5}{5}$ .

$- 5 {(x + \frac{2}{5})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 5}{5} - \frac{4}{5}$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 5 {(x + \frac{2}{5})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 5 - 4}{5}$

Этап 5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $6$ на $5$ .

$- 5 {(x + \frac{2}{5})}^{2} = y + \frac{30 - 4}{5}$

Этап 5.5.2

Вычтем $4$ из $30$ .

$- 5 {(x + \frac{2}{5})}^{2} = y + \frac{26}{5}$

Этап 6

Разделим каждый член $- 5 {(x + \frac{2}{5})}^{2} = y + \frac{26}{5}$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 5 {(x + \frac{2}{5})}^{2} = y + \frac{26}{5}$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 {(x + \frac{2}{5})}^{2}}{- 5} = \frac{y}{- 5} + \frac{\frac{26}{5}}{- 5}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 {(x + \frac{2}{5})}^{2}}{- 5} = \frac{y}{- 5} + \frac{\frac{26}{5}}{- 5}$

Этап 6.2.1.2

Разделим ${(x + \frac{2}{5})}^{2}$ на $1$ .

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = \frac{y}{- 5} + \frac{\frac{26}{5}}{- 5}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = - \frac{y}{5} + \frac{\frac{26}{5}}{- 5}$

Этап 6.3.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = - \frac{y}{5} + \frac{26}{5} \cdot \frac{1}{- 5}$

Этап 6.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = - \frac{y}{5} + \frac{26}{5} (- \frac{1}{5})$

Этап 6.3.1.4

Умножим $\frac{26}{5} (- \frac{1}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.4.1

Умножим $\frac{26}{5}$ на $\frac{1}{5}$ .

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = - \frac{y}{5} - \frac{26}{5 \cdot 5}$

Этап 6.3.1.4.2

Умножим $5$ на $5$ .

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = - \frac{y}{5} - \frac{26}{25}$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{y}{5} - \frac{26}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{y}{5}$ .

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = - (\frac{y}{5}) - \frac{26}{25}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{26}{25}$ .

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = - (\frac{y}{5}) - (\frac{26}{25})$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\frac{y}{5}) - (\frac{26}{25})$ .

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = - (\frac{y}{5} + \frac{26}{25})$

Этап 7.2

Чтобы записать $\frac{y}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = - (\frac{y}{5} \cdot \frac{5}{5} + \frac{26}{25})$

Этап 7.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $25$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $\frac{y}{5}$ на $\frac{5}{5}$ .

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = - (\frac{y \cdot 5}{5 \cdot 5} + \frac{26}{25})$

Этап 7.3.2

Умножим $5$ на $5$ .

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = - (\frac{y \cdot 5}{25} + \frac{26}{25})$

Этап 7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = - \frac{y \cdot 5 + 26}{25}$

Этап 7.5

Перенесем $5$ влево от $y$ .

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = - \frac{5 y + 26}{25}$

Этап 7.6

Изменим порядок членов.

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = - (\frac{1}{25} (5 y + 26))$

Этап 7.7

Избавимся от скобок.

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = - \frac{1}{25} (5 y + 26)$