Алгебра Примеры

$r = 1 + 2 \sin (θ)$

Этап 1

Так как $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , заменим $\sin (θ)$ на $\frac{y}{r}$ .

$r = 1 + 2 \frac{y}{r}$

Этап 2

Умножим обе части на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $r$ .

$r \cdot r = r (1 + 2 \frac{y}{r})$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} = r (1 + 2 \frac{y}{r})$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим $r (1 + 2 \frac{y}{r})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Объединим $2$ и $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (1 + \frac{2 y}{r})$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{2} = r \cdot 1 + r \frac{2 y}{r}$

Этап 2.3.1.3

Умножим $r$ на $1$ .

$r^{2} = r + r \frac{2 y}{r}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$r^{2} = r + r \frac{2 y}{r}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$r^{2} = r + 2 y$

Этап 3

Так как $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , заменим $r^{2}$ на $x^{2} + y^{2}$ , и $r$ на $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \sqrt{x^{2} + y^{2}} + 2 y$

Этап 4

Запишем в стандартной форме.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + y^{2} - \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 2 y$

Этап 4.1.2

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + y^{2} - \sqrt{x^{2} + y^{2}} - 2 y = 0$

Этап 4.2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Этап 4.3

Перенесем $- \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 y - \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

Этап 5