Алгебра Примеры

${(3 (\cos (120) + i \sin (120)))}^{5}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

${(3 (- \cos (60) + i \sin (120)))}^{5}$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

${(3 (- \frac{1}{2} + i \sin (120)))}^{5}$

Этап 1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

${(3 (- \frac{1}{2} + i \sin (60)))}^{5}$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(3 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}))}^{5}$

Этап 1.5

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(3 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{5}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 (- \frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 3

Умножим $3 (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

${(- 3 (\frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{- 3}{2} + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $3$ и $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{- 3}{2} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{2})}^{5}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 5

Воспользуемся бином Ньютона.

${(- \frac{3}{2})}^{5} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{5} {(\frac{3}{2})}^{5} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{5} \frac{3^{5}}{2^{5}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$- \frac{3^{5}}{2^{5}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.3

Возведем $3$ в степень $5$ .

$- \frac{243}{2^{5}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.4

Возведем $2$ в степень $5$ .

$- \frac{243}{32} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + 5 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.5.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + 5 ({(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{2^{4}}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.6

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$- \frac{243}{32} + 5 (1 \frac{3^{4}}{2^{4}}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.7

Умножим $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ на $1$ .

$- \frac{243}{32} + 5 \frac{3^{4}}{2^{4}} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.8

Возведем $3$ в степень $4$ .

$- \frac{243}{32} + 5 \frac{81}{2^{4}} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.9

Возведем $2$ в степень $4$ .

$- \frac{243}{32} + 5 (\frac{81}{16}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.10

Умножим $5 (\frac{81}{16})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.10.1

Объединим $5$ и $\frac{81}{16}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{5 \cdot 81}{16} \cdot \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.10.2

Умножим $5$ на $81$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{405}{16} \cdot \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.11

Умножим $\frac{405}{16} \cdot \frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.11.1

Умножим $\frac{405}{16}$ на $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{405 (3 i \sqrt{3})}{16 \cdot 2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.11.2

Умножим $3$ на $405$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 (i \sqrt{3})}{16 \cdot 2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.11.3

Умножим $16$ на $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 (i \sqrt{3})}{32} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.12

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.12.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.12.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.13

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.14

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (- \frac{27}{2^{3}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.15

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (- \frac{27}{8}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.16

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.16.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{27}{8}$ в числитель.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (\frac{- 27}{8}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.16.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 2 (5) \frac{- 27}{8} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.16.3

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 2 \cdot 5 \frac{- 27}{2 \cdot 4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.16.4

Сократим общий множитель.

Этап 6.1.16.5

Перепишем это выражение.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 5 (\frac{- 27}{4}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.17

Объединим $5$ и $\frac{- 27}{4}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{5 \cdot - 27}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.18

Умножим $5$ на $- 27$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{- 135}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.19

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.20

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.20.1

Применим правило умножения к $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.20.2

Применим правило умножения к $3 i \sqrt{3}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{{(3 i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.20.3

Применим правило умножения к $3 i$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{3^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.21

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.21.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.21.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.21.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.21.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.21.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.21.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.21.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.21.3.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 6.1.21.3.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3^{1}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.21.3.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.21.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.21.4.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- (9 \cdot 3)}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.21.4.2

Умножим $9$ на $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- 1 \cdot 27}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.21.4.3

Умножим $- 1$ на $27$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- 27}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.22

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- 27}{4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.23

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} (- \frac{27}{4}) + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.24

Умножим $- \frac{135}{4} (- \frac{27}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.24.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 1 (\frac{135}{4}) \frac{27}{4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.24.2

Умножим $\frac{135}{4}$ на $1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{135}{4} \cdot \frac{27}{4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.24.3

Умножим $\frac{135}{4}$ на $\frac{27}{4}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{135 \cdot 27}{4 \cdot 4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.24.4

Умножим $135$ на $27$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{4 \cdot 4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.24.5

Умножим $4$ на $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.25

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.25.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.25.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.26

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.27

Умножим $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 \frac{3^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.28

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 \frac{9}{2^{2}} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.29

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 (\frac{9}{4}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.30

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.30.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 2 (5) \frac{9}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.30.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 2 \cdot 5 \frac{9}{2 \cdot 2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.30.3

Сократим общий множитель.

Этап 6.1.30.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 5 (\frac{9}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.31

Объединим $5$ и $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{5 \cdot 9}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.32

Умножим $5$ на $9$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.33

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.33.1

Применим правило умножения к $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} \cdot \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.33.2

Применим правило умножения к $3 i \sqrt{3}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} \cdot \frac{{(3 i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.33.3

Применим правило умножения к $3 i$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} \cdot \frac{3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.34

Объединим.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2 \cdot 2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.35

Умножим $2$ на $2^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.35.1

Умножим $2$ на $2^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.35.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2^{1} \cdot 2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.35.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2^{1 + 3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.35.2

Добавим $1$ и $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.36

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.36.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 i^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.36.2

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.36.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.36.4

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.36.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{3^{3}}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.36.6

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{27}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.36.7

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.36.7.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{9 (3)}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.36.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.36.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 \cdot - 1 i \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.36.9

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.36.9.1

Умножим $45$ на $27$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{1215 \cdot - 1 i \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.36.9.2

Умножим $1215$ на $- 1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 1215 i \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.36.9.3

Умножим $3$ на $- 1215$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.37

Возведем $2$ в степень $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.38

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.39

Умножим $5 (- \frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.39.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - 5 (\frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.39.2

Объединим $- 5$ и $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} + \frac{- 5 \cdot 3}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.39.3

Умножим $- 5$ на $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} + \frac{- 15}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.40

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.41

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.41.1

Применим правило умножения к $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.41.2

Применим правило умножения к $3 i \sqrt{3}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{{(3 i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.41.3

Применим правило умножения к $3 i$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{3^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.42

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.42.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.42.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.42.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.42.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.42.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.42.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.42.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.42.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.42.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.42.3.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.42.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.42.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.42.3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.42.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.42.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.42.3.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{2}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.42.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 9}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.42.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.42.5.1

Умножим $81$ на $1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 9}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.42.5.2

Умножим $81$ на $9$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{729}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.43

Возведем $2$ в степень $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{729}{16} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.44

Умножим $- \frac{15}{2} \cdot \frac{729}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.44.1

Умножим $\frac{729}{16}$ на $\frac{15}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{729 \cdot 15}{16 \cdot 2} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.44.2

Умножим $729$ на $15$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{16 \cdot 2} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.44.3

Умножим $16$ на $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Этап 6.1.45

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.45.1

Применим правило умножения к $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{5}}{2^{5}}$

Этап 6.1.45.2

Применим правило умножения к $3 i \sqrt{3}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{{(3 i)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Этап 6.1.45.3

Применим правило умножения к $3 i$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{3^{5} i^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Этап 6.1.46

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.46.1

Возведем $3$ в степень $5$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Этап 6.1.46.2

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 (i^{4} i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Этап 6.1.46.3

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.46.3.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 ({(i^{2})}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Этап 6.1.46.3.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 ({(- 1)}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Этап 6.1.46.3.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 (1 i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Этап 6.1.46.4

Умножим $i$ на $1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Этап 6.1.46.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{5}$ в виде $\sqrt{3^{5}}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{3^{5}}}{2^{5}}$

Этап 6.1.46.6

Возведем $3$ в степень $5$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{243}}{2^{5}}$

Этап 6.1.46.7

Перепишем $243$ в виде $9^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.46.7.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{81 (3)}}{2^{5}}$

Этап 6.1.46.7.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2^{5}}$

Этап 6.1.46.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \cdot 9 \sqrt{3}}{2^{5}}$

Этап 6.1.46.9

Умножим $9$ на $243$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{2^{5}}$

Этап 6.1.47

Возведем $2$ в степень $5$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{32}$

Этап 6.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 243 + 1215 i \sqrt{3} - 10935 + 2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 6.2.2

Вычтем $10935$ из $- 243$ .

$\frac{1215 i \sqrt{3} - 11178 + 2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 6.2.3

Добавим $1215 i \sqrt{3}$ и $2187 i \sqrt{3}$ .

$\frac{3402 i \sqrt{3} - 11178}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 6.2.4

Изменим порядок $3402 i \sqrt{3}$ и $- 11178$ .

$\frac{- 11178 + 3402 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 6.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $- 11178 + 3402 i \sqrt{3}$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 11178$ .

$\frac{2 (- 5589) + 3402 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 6.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $3402 i \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 5589) + 2 (1701 i \sqrt{3})}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 6.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5589) + 2 (1701 i \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 5589 + 1701 i \sqrt{3})}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 6.3.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$\frac{2 (- 5589 + 1701 i \sqrt{3})}{2 \cdot 16} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 6.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 5589 + 1701 i \sqrt{3})}{2 \cdot 16} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 6.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5589 + 1701 i \sqrt{3}}{16} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 6.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- 5589 + 1701 i \sqrt{3}}{16} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 6.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5589 + 1701 i \sqrt{3} + 3645 - 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 6.4.2

Добавим $- 5589$ и $3645$ .

$\frac{1701 i \sqrt{3} - 1944 - 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 6.4.3

Вычтем $3645 i \sqrt{3}$ из $1701 i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1944 i \sqrt{3} - 1944}{16}$

Этап 6.4.4

Изменим порядок $- 1944 i \sqrt{3}$ и $- 1944$ .

$\frac{- 1944 - 1944 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 6.4.5

Сократим общий множитель $- 1944 - 1944 i \sqrt{3}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1

Вынесем множитель $8$ из $- 1944$ .

$\frac{8 (- 243) - 1944 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 6.4.5.2

Вынесем множитель $8$ из $- 1944 i \sqrt{3}$ .

$\frac{8 (- 243) + 8 (- 243 i \sqrt{3})}{16}$

Этап 6.4.5.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (- 243) + 8 (- 243 i \sqrt{3})$ .

$\frac{8 (- 243 - 243 i \sqrt{3})}{16}$

Этап 6.4.5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.4.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{8 (- 243 - 243 i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Этап 6.4.5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (- 243 - 243 i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Этап 6.4.5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 243 - 243 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 6.4.6

Перепишем $- 243$ в виде $- 1 (243)$ .

$\frac{- 1 (243) - 243 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 6.4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 243 i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (243) - (243 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 6.4.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (243) - (243 i \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (243 + 243 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 6.4.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{243 + 243 i \sqrt{3}}{2}$