Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 x \\ x \end{array}] - [\begin{array}{c} 8 y \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1

Вычтем соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} 2 x - 8 y \\ x - y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2

Матричное уравнение может быть записано в виде набора уравнений.

$2 x - 8 y = 12$

$x - y = 1$

Этап 3

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + y$

$2 x - 8 y = 12$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $1 + y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x - 8 y = 12$ на $1 + y$ .

$2 (1 + y) - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 (1 + y) - 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 1 + 2 y - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 2 y - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 + 2 y - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $8 y$ из $2 y$ .

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

Этап 5

Решим относительно $y$ в $2 - 6 y = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 6 y = 12 - 2$

$x = 1 + y$

Этап 5.1.2

Вычтем $2$ из $12$ .

$- 6 y = 10$

$x = 1 + y$

$- 6 y = 10$

$x = 1 + y$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 6 y = 10$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 6 y = 10$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$y = \frac{2 (5)}{- 6}$

$x = 1 + y$

Этап 5.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 3}$

$x = 1 + y$

Этап 5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 3}$

$x = 1 + y$

Этап 5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{5}{- 3}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{5}{- 3}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{5}{- 3}$

$x = 1 + y$

Этап 5.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{5}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 1 + y$ на $- \frac{5}{3}$ .

$x = 1 - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Этап 6.2

Упростим $x = 1 - \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 1 - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $1 - \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x = \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Этап 6.2.2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{3 - 5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Этап 6.2.2.1.3

Вычтем $5$ из $3$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Этап 6.2.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Этап 7

Перечислим все решения.

$x = - \frac{2}{3}, y = - \frac{5}{3}$