Алгебра Примеры

$2 x - 3 y = 8$ $1 x + 2 y = - 3$

Этап 1

Умножим $x$ на $1$ .

$2 x - 3 y = 8$

$x + 2 y = - 3$

Этап 2

Запишем систему в виде матрицы.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 8 \\ 1 & 2 & - 3 \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{2}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{2}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} & \frac{8}{2} \\ 1 & 2 & - 3 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 1 & 2 & - 3 \end{array}]$

Этап 3.2

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 1 - 1 & 2 + \frac{3}{2} & - 3 - 4 \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 0 & \frac{7}{2} & - 7 \end{array}]$

Этап 3.3

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{2}{7}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{2}{7}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ \frac{2}{7} \cdot 0 & \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2} & \frac{2}{7} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 3.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Этап 3.4

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 & 4 + \frac{3}{2} \cdot - 2 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Этап 3.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Этап 4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = 1$

$y = - 2$

Этап 5

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(1, - 2)$