Алгебра Примеры

$\frac{8 y}{7 x^{3}} + \frac{5 x}{21 x y}$

Этап 1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y}{7 x^{3}} + \frac{5 x}{21 x y}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 y}{7 x^{3}} + \frac{5}{21 y}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$7 x^{3}, 21 y$

Этап 3

Так как $7 x^{3}, 21 y$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $7, 21$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{3}, y^{1}$ .

Этап 4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5

Поскольку $7$ не имеет множителей, кроме $1$ и $7$ .

$7$ — простое число

Этап 6

У $21$ есть множители: $3$ и $7$ .

$3 \cdot 7$

Этап 7

Умножим $3$ на $7$ .

$21$

Этап 8

Множители $x^{3}$ — $x \cdot x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ встречается $3$ раз.

Этап 9

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 10

НОК $x^{3}, y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x \cdot x \cdot y$

Этап 11

Упростим $x \cdot x \cdot x \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot y$

Этап 11.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot y$

Этап 11.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} \cdot y$

Этап 11.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} \cdot y$

$x^{3} y$

Этап 12

НОК $7 x^{3}, 21 y$ представляет собой произведение числовой части $21$ и переменной части.

$21 x^{3} y$