Алгебра Примеры

${(3 x + 2 y)}^{3}$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} (2 y) + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} (2 y) + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Этап 1.2.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} (2 y) + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Этап 1.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$27 x^{3} + 3 \cdot 2 {(3 x)}^{2} y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Этап 1.2.4

Умножим $3$ на $2$ .

$27 x^{3} + 6 {(3 x)}^{2} y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Этап 1.2.5

Применим правило умножения к $3 x$ .

$27 x^{3} + 6 (3^{2} x^{2}) y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Этап 1.2.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$27 x^{3} + 6 (9 x^{2}) y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Этап 1.2.7

Умножим $9$ на $6$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Этап 1.2.8

Умножим $3$ на $3$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Этап 1.2.9

Применим правило умножения к $2 y$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x (2^{2} y^{2}) + {(2 y)}^{3}$

Этап 1.2.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 \cdot 2^{2} x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

Этап 1.2.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 \cdot 4 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

Этап 1.2.12

Умножим $9$ на $4$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

Этап 1.2.13

Применим правило умножения к $2 y$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 2^{3} y^{3}$

Этап 1.2.14

Возведем $2$ в степень $3$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 8 y^{3}$

Этап 2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$27 x^{3}$

Этап 3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$27$