Алгебра Примеры

$54 x^{3} - 24 x$ , $12 x^{2} - 26 x + 12$

Этап 1

Разложим $54 x^{3} - 24 x$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6 x$ из $54 x^{3} - 24 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $6 x$ из $54 x^{3}$ .

$6 x (9 x^{2}) - 24 x$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $6 x$ из $- 24 x$ .

$6 x (9 x^{2}) + 6 x (- 4)$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (9 x^{2}) + 6 x (- 4)$ .

$6 x (9 x^{2} - 4)$

Этап 1.2

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$6 x ({(3 x)}^{2} - 4)$

Этап 1.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$6 x ({(3 x)}^{2} - 2^{2})$

Этап 1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 x$ и $b = 2$ .

$6 x ((3 x + 2) (3 x - 2))$

Этап 1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$6 x (3 x + 2) (3 x - 2)$

Этап 2

Разложим $12 x^{2} - 26 x + 12$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $12 x^{2} - 26 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $12 x^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) - 26 x + 12$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 26 x$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 13 x) + 12$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 13 x) + 2 (6)$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (6 x^{2}) + 2 (- 13 x)$ .

$2 (6 x^{2} - 13 x) + 2 (6)$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (6 x^{2} - 13 x) + 2 (6)$ .

$2 (6 x^{2} - 13 x + 6)$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ , а сумма — $b = - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 13$ из $- 13 x$ .

$2 (6 x^{2} - 13 (x) + 6)$

Этап 2.2.1.1.2

Запишем $- 13$ как $- 4$ плюс $- 9$

$2 (6 x^{2} + (- 4 - 9) x + 6)$

Этап 2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (6 x^{2} - 4 x - 9 x + 6)$

Этап 2.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 ((6 x^{2} - 4 x) - 9 x + 6)$

Этап 2.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (2 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2))$

Этап 2.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 2$ .

$2 ((3 x - 2) (2 x - 3))$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (3 x - 2) (2 x - 3)$

Этап 3

Поскольку $6 x (3 x + 2) (3 x - 2), 2 (3 x - 2) (2 x - 3)$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наименьшего общего кратного требуется четыре этапа. Найдем наименьшее общее кратное для числовой, переменной и составной переменной частей. Затем перемножим их.

Этапы поиска НОК для $6 x (3 x + 2) (3 x - 2), 2 (3 x - 2) (2 x - 3)$ :

1. Найдем НОК для числовой части $6, 2$ .

2. Найдем НОК для переменной части $x^{1}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части $3 x + 2, 3 x - 2, 3 x - 2, 2 x - 3$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 6

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 7

НОК $6, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3$

Этап 8

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 9

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 10

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 11

Множителем $3 x + 2$ является само значение $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) = 3 x + 2$

$(3 x + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 12

Множителем $3 x - 2$ является само значение $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) = 3 x - 2$

$(3 x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 13

Множителем $2 x - 3$ является само значение $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) = 2 x - 3$

$(2 x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 14

НОК $3 x + 2, 3 x - 2, 3 x - 2, 2 x - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(3 x + 2) (3 x - 2) (2 x - 3)$

Этап 15

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$6 x (3 x + 2) (3 x - 2) (2 x - 3)$