Алгебра Примеры

$f (x) = {(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{3} (x - 3)$

Этап 1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$(x^{4} + 4 x^{3} \cdot 2 + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) {(x - 1)}^{3} (x - 3)$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) {(x - 1)}^{3} (x - 3)$

Этап 1.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) {(x - 1)}^{3} (x - 3)$

Этап 1.2.3

Умножим $4$ на $6$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) {(x - 1)}^{3} (x - 3)$

Этап 1.2.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 8 + 2^{4}) {(x - 1)}^{3} (x - 3)$

Этап 1.2.5

Умножим $8$ на $4$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 2^{4}) {(x - 1)}^{3} (x - 3)$

Этап 1.2.6

Возведем $2$ в степень $4$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) {(x - 1)}^{3} (x - 3)$

Этап 1.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x - 3)$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x - 3)$

Этап 1.4.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) (x - 3)$

Этап 1.4.3

Умножим $3$ на $1$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) (x - 3)$

Этап 1.4.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (x - 3)$

Этап 1.5

Развернем $(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(x^{4} x^{3} + x^{4} (- 3 x^{2}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot - 1 + 8 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} (- 3 x^{2}) + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Умножим $x^{4}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{4 + 3} + x^{4} (- 3 x^{2}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot - 1 + 8 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} (- 3 x^{2}) + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.1.2

Добавим $4$ и $3$ .

$(x^{7} + x^{4} (- 3 x^{2}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot - 1 + 8 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} (- 3 x^{2}) + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{7} - 3 x^{4} x^{2} + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot - 1 + 8 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} (- 3 x^{2}) + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.3

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(x^{7} - 3 (x^{2} x^{4}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot - 1 + 8 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} (- 3 x^{2}) + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{7} - 3 x^{2 + 4} + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot - 1 + 8 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} (- 3 x^{2}) + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.3.3

Добавим $2$ и $4$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot - 1 + 8 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} (- 3 x^{2}) + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{4} x + x^{4} \cdot - 1 + 8 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} (- 3 x^{2}) + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.5

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.5.1

Перенесем $x$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot - 1 + 8 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} (- 3 x^{2}) + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot - 1 + 8 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} (- 3 x^{2}) + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot - 1 + 8 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} (- 3 x^{2}) + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.5.3

Добавим $1$ и $4$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} \cdot - 1 + 8 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} (- 3 x^{2}) + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.6

Перенесем $- 1$ влево от $x^{4}$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - 1 \cdot x^{4} + 8 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} (- 3 x^{2}) + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.7

Перепишем $- 1 x^{4}$ в виде $- x^{4}$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} (- 3 x^{2}) + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.8

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.8.1

Перенесем $x^{3}$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 (x^{3} x^{3}) + 8 x^{3} (- 3 x^{2}) + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{3 + 3} + 8 x^{3} (- 3 x^{2}) + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.8.3

Добавим $3$ и $3$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} + 8 x^{3} (- 3 x^{2}) + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} + 8 \cdot - 3 x^{3} x^{2} + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.10

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.10.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} + 8 \cdot - 3 (x^{2} x^{3}) + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.10.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} + 8 \cdot - 3 x^{2 + 3} + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.10.3

Добавим $2$ и $3$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} + 8 \cdot - 3 x^{5} + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.11

Умножим $8$ на $- 3$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 8 x^{3} (3 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 8 \cdot 3 x^{3} x + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.13

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.13.1

Перенесем $x$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 8 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.13.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.13.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 8 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 8 \cdot 3 x^{1 + 3} + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.13.3

Добавим $1$ и $3$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 8 \cdot 3 x^{4} + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.14

Умножим $8$ на $3$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} + 8 x^{3} \cdot - 1 + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.15

Умножим $- 1$ на $8$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.16

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.16.1

Перенесем $x^{3}$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 (x^{3} x^{2}) + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.16.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{3 + 2} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.16.3

Добавим $3$ и $2$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} + 24 x^{2} (- 3 x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} + 24 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.18

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.18.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} + 24 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.18.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} + 24 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.18.3

Добавим $2$ и $2$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} + 24 \cdot - 3 x^{4} + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.19

Умножим $24$ на $- 3$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 24 x^{2} (3 x) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.20

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 24 \cdot 3 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.21

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.21.1

Перенесем $x$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 24 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.21.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.21.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 24 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.21.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 24 \cdot 3 x^{1 + 2} + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.21.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 24 \cdot 3 x^{3} + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.22

Умножим $24$ на $3$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} + 24 x^{2} \cdot - 1 + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.23

Умножим $- 1$ на $24$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x \cdot x^{3} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.24

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.24.1

Перенесем $x^{3}$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 (x^{3} x) + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.24.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.24.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 (x^{3} x^{1}) + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.24.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{3 + 1} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.24.3

Добавим $3$ и $1$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} + 32 x (- 3 x^{2}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.25

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} + 32 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.26

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.26.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} + 32 \cdot - 3 (x^{2} x) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.26.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.26.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} + 32 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.26.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} + 32 \cdot - 3 x^{2 + 1} + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.26.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} + 32 \cdot - 3 x^{3} + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.27

Умножим $32$ на $- 3$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3} + 32 x (3 x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.28

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3} + 32 \cdot 3 x \cdot x + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.29

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.29.1

Перенесем $x$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3} + 32 \cdot 3 (x \cdot x) + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.29.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3} + 32 \cdot 3 x^{2} + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.30

Умножим $32$ на $3$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3} + 96 x^{2} + 32 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.31

Умножим $- 1$ на $32$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3} + 96 x^{2} - 32 x + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.32

Умножим $- 3$ на $16$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3} + 96 x^{2} - 32 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.33

Умножим $3$ на $16$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3} + 96 x^{2} - 32 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 16 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 1.6.1.34

Умножим $16$ на $- 1$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3} + 96 x^{2} - 32 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16) (x - 3)$

Этап 1.6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} - 24 x^{5} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3} + 96 x^{2} - 32 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1.1

Добавим $- 24 x^{5}$ и $24 x^{5}$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} + 24 x^{4} - 8 x^{3} + 0 - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3} + 96 x^{2} - 32 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16) (x - 3)$

Этап 1.6.2.1.2

Добавим $x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} + 24 x^{4} - 8 x^{3}$ и $0$ .

$(x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 8 x^{6} + 24 x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3} + 96 x^{2} - 32 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16) (x - 3)$

Этап 1.6.2.2

Добавим $- 3 x^{6}$ и $8 x^{6}$ .

$(x^{7} + 5 x^{6} + 3 x^{5} - x^{4} + 24 x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3} + 96 x^{2} - 32 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16) (x - 3)$

Этап 1.6.2.3

Добавим $- x^{4}$ и $24 x^{4}$ .

$(x^{7} + 5 x^{6} + 3 x^{5} + 23 x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{4} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3} + 96 x^{2} - 32 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16) (x - 3)$

Этап 1.6.2.4

Вычтем $72 x^{4}$ из $23 x^{4}$ .

$(x^{7} + 5 x^{6} + 3 x^{5} - 49 x^{4} - 8 x^{3} + 72 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3} + 96 x^{2} - 32 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16) (x - 3)$

Этап 1.6.2.5

Добавим $- 49 x^{4}$ и $32 x^{4}$ .

$(x^{7} + 5 x^{6} + 3 x^{5} - 17 x^{4} - 8 x^{3} + 72 x^{3} - 24 x^{2} - 96 x^{3} + 96 x^{2} - 32 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16) (x - 3)$

Этап 1.6.2.6

Добавим $- 8 x^{3}$ и $72 x^{3}$ .

$(x^{7} + 5 x^{6} + 3 x^{5} - 17 x^{4} + 64 x^{3} - 24 x^{2} - 96 x^{3} + 96 x^{2} - 32 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16) (x - 3)$

Этап 1.6.2.7

Вычтем $96 x^{3}$ из $64 x^{3}$ .

$(x^{7} + 5 x^{6} + 3 x^{5} - 17 x^{4} - 32 x^{3} - 24 x^{2} + 96 x^{2} - 32 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16) (x - 3)$

Этап 1.6.2.8

Добавим $- 32 x^{3}$ и $16 x^{3}$ .

$(x^{7} + 5 x^{6} + 3 x^{5} - 17 x^{4} - 16 x^{3} - 24 x^{2} + 96 x^{2} - 32 x - 48 x^{2} + 48 x - 16) (x - 3)$

Этап 1.6.2.9

Добавим $- 24 x^{2}$ и $96 x^{2}$ .

$(x^{7} + 5 x^{6} + 3 x^{5} - 17 x^{4} - 16 x^{3} + 72 x^{2} - 32 x - 48 x^{2} + 48 x - 16) (x - 3)$

Этап 1.6.2.10

Вычтем $48 x^{2}$ из $72 x^{2}$ .

$(x^{7} + 5 x^{6} + 3 x^{5} - 17 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 48 x - 16) (x - 3)$

Этап 1.6.2.11

Добавим $- 32 x$ и $48 x$ .

$(x^{7} + 5 x^{6} + 3 x^{5} - 17 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} + 16 x - 16) (x - 3)$

Этап 1.7

Развернем $(x^{7} + 5 x^{6} + 3 x^{5} - 17 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} + 16 x - 16) (x - 3)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{7} x + x^{7} \cdot - 3 + 5 x^{6} x + 5 x^{6} \cdot - 3 + 3 x^{5} x + 3 x^{5} \cdot - 3 - 17 x^{4} x - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Умножим $x^{7}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1.1

Умножим $x^{7}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{7} x^{1} + x^{7} \cdot - 3 + 5 x^{6} x + 5 x^{6} \cdot - 3 + 3 x^{5} x + 3 x^{5} \cdot - 3 - 17 x^{4} x - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{7 + 1} + x^{7} \cdot - 3 + 5 x^{6} x + 5 x^{6} \cdot - 3 + 3 x^{5} x + 3 x^{5} \cdot - 3 - 17 x^{4} x - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.1.2

Добавим $7$ и $1$ .

$x^{8} + x^{7} \cdot - 3 + 5 x^{6} x + 5 x^{6} \cdot - 3 + 3 x^{5} x + 3 x^{5} \cdot - 3 - 17 x^{4} x - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x^{7}$ .

$x^{8} - 3 \cdot x^{7} + 5 x^{6} x + 5 x^{6} \cdot - 3 + 3 x^{5} x + 3 x^{5} \cdot - 3 - 17 x^{4} x - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.3

Умножим $x^{6}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 (x \cdot x^{6}) + 5 x^{6} \cdot - 3 + 3 x^{5} x + 3 x^{5} \cdot - 3 - 17 x^{4} x - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 (x^{1} x^{6}) + 5 x^{6} \cdot - 3 + 3 x^{5} x + 3 x^{5} \cdot - 3 - 17 x^{4} x - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{1 + 6} + 5 x^{6} \cdot - 3 + 3 x^{5} x + 3 x^{5} \cdot - 3 - 17 x^{4} x - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.3.3

Добавим $1$ и $6$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} + 5 x^{6} \cdot - 3 + 3 x^{5} x + 3 x^{5} \cdot - 3 - 17 x^{4} x - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.4

Умножим $- 3$ на $5$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{5} x + 3 x^{5} \cdot - 3 - 17 x^{4} x - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.5

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.5.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 (x \cdot x^{5}) + 3 x^{5} \cdot - 3 - 17 x^{4} x - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 (x^{1} x^{5}) + 3 x^{5} \cdot - 3 - 17 x^{4} x - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{1 + 5} + 3 x^{5} \cdot - 3 - 17 x^{4} x - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.5.3

Добавим $1$ и $5$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} + 3 x^{5} \cdot - 3 - 17 x^{4} x - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.6

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{4} x - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.7

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.7.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 (x \cdot x^{4}) - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.7.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 (x^{1} x^{4}) - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{1 + 4} - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.7.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{5} - 17 x^{4} \cdot - 3 - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.8

Умножим $- 3$ на $- 17$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{5} + 51 x^{4} - 16 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.9

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.9.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{5} + 51 x^{4} - 16 (x \cdot x^{3}) - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.9.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{5} + 51 x^{4} - 16 (x^{1} x^{3}) - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{5} + 51 x^{4} - 16 x^{1 + 3} - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.9.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{5} + 51 x^{4} - 16 x^{4} - 16 x^{3} \cdot - 3 + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.10

Умножим $- 3$ на $- 16$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{5} + 51 x^{4} - 16 x^{4} + 48 x^{3} + 24 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.11

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.11.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{5} + 51 x^{4} - 16 x^{4} + 48 x^{3} + 24 (x \cdot x^{2}) + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.11.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{5} + 51 x^{4} - 16 x^{4} + 48 x^{3} + 24 (x^{1} x^{2}) + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{5} + 51 x^{4} - 16 x^{4} + 48 x^{3} + 24 x^{1 + 2} + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.11.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{5} + 51 x^{4} - 16 x^{4} + 48 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x^{2} \cdot - 3 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.12

Умножим $- 3$ на $24$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{5} + 51 x^{4} - 16 x^{4} + 48 x^{3} + 24 x^{3} - 72 x^{2} + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.13

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.13.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{5} + 51 x^{4} - 16 x^{4} + 48 x^{3} + 24 x^{3} - 72 x^{2} + 16 (x \cdot x) + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.13.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{5} + 51 x^{4} - 16 x^{4} + 48 x^{3} + 24 x^{3} - 72 x^{2} + 16 x^{2} + 16 x \cdot - 3 - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.14

Умножим $- 3$ на $16$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{5} + 51 x^{4} - 16 x^{4} + 48 x^{3} + 24 x^{3} - 72 x^{2} + 16 x^{2} - 48 x - 16 x - 16 \cdot - 3$

Этап 1.8.1.15

Умножим $- 16$ на $- 3$ .

$x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{5} + 51 x^{4} - 16 x^{4} + 48 x^{3} + 24 x^{3} - 72 x^{2} + 16 x^{2} - 48 x - 16 x + 48$

Этап 1.8.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Добавим $- 3 x^{7}$ и $5 x^{7}$ .

$x^{8} + 2 x^{7} - 15 x^{6} + 3 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{5} + 51 x^{4} - 16 x^{4} + 48 x^{3} + 24 x^{3} - 72 x^{2} + 16 x^{2} - 48 x - 16 x + 48$

Этап 1.8.2.2

Добавим $- 15 x^{6}$ и $3 x^{6}$ .

$x^{8} + 2 x^{7} - 12 x^{6} - 9 x^{5} - 17 x^{5} + 51 x^{4} - 16 x^{4} + 48 x^{3} + 24 x^{3} - 72 x^{2} + 16 x^{2} - 48 x - 16 x + 48$

Этап 1.8.2.3

Вычтем $17 x^{5}$ из $- 9 x^{5}$ .

$x^{8} + 2 x^{7} - 12 x^{6} - 26 x^{5} + 51 x^{4} - 16 x^{4} + 48 x^{3} + 24 x^{3} - 72 x^{2} + 16 x^{2} - 48 x - 16 x + 48$

Этап 1.8.2.4

Вычтем $16 x^{4}$ из $51 x^{4}$ .

$x^{8} + 2 x^{7} - 12 x^{6} - 26 x^{5} + 35 x^{4} + 48 x^{3} + 24 x^{3} - 72 x^{2} + 16 x^{2} - 48 x - 16 x + 48$

Этап 1.8.2.5

Добавим $48 x^{3}$ и $24 x^{3}$ .

$x^{8} + 2 x^{7} - 12 x^{6} - 26 x^{5} + 35 x^{4} + 72 x^{3} - 72 x^{2} + 16 x^{2} - 48 x - 16 x + 48$

Этап 1.8.2.6

Добавим $- 72 x^{2}$ и $16 x^{2}$ .

$x^{8} + 2 x^{7} - 12 x^{6} - 26 x^{5} + 35 x^{4} + 72 x^{3} - 56 x^{2} - 48 x - 16 x + 48$

Этап 1.8.2.7

Вычтем $16 x$ из $- 48 x$ .

$x^{8} + 2 x^{7} - 12 x^{6} - 26 x^{5} + 35 x^{4} + 72 x^{3} - 56 x^{2} - 64 x + 48$

Этап 2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$8$