Алгебра Примеры

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 3$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 3$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x] + \frac{d}{d y} [- 4 y] + \frac{d}{d y} [3]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x] + \frac{d}{d y} [- 4 y] + \frac{d}{d y} [3]$

Этап 1.2

Поскольку $x^{2}$ является константой относительно $y$ , производная $x^{2}$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x] + \frac{d}{d y} [- 4 y] + \frac{d}{d y} [3]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 + 2 y + \frac{d}{d y} [- 2 x] + \frac{d}{d y} [- 4 y] + \frac{d}{d y} [3]$

Этап 1.4

Поскольку $- 2 x$ является константой относительно $y$ , производная $- 2 x$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 + 2 y + 0 + \frac{d}{d y} [- 4 y] + \frac{d}{d y} [3]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d y} [- 4 y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $y$ , производная $- 4 y$ по $y$ равна $- 4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 2 y + 0 - 4 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 2 y + 0 - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [3]$

Этап 2.3

Умножим $- 4$ на $1$ .

$0 + 2 y + 0 - 4 + \frac{d}{d y} [3]$

Этап 3

Поскольку $3$ является константой относительно $y$ , производная $3$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 + 2 y + 0 - 4 + 0$

Этап 4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $0$ и $2 y$ .

$2 y + 0 - 4 + 0$

Этап 4.2

Добавим $2 y$ и $0$ .

$2 y - 4 + 0$

Этап 4.3

Добавим $2 y - 4$ и $0$ .

$2 y - 4$