Алгебра Примеры

$12$ , $13$ , $14$ , $15$ , $16$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{12 + 13 + 14 + 15 + 16}{5}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $12$ и $13$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 14 + 15 + 16}{5}$

Этап 1.2.2

Добавим $25$ и $14$ .

$\overline{x} = \frac{39 + 15 + 16}{5}$

Этап 1.2.3

Добавим $39$ и $15$ .

$\overline{x} = \frac{54 + 16}{5}$

Этап 1.2.4

Добавим $54$ и $16$ .

$\overline{x} = \frac{70}{5}$

Этап 1.3

Разделим $70$ на $5$ .

$\overline{x} = 14$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $12$ в десятичное представление.

$12$

Этап 2.2

Преобразуем $13$ в десятичное представление.

$13$

Этап 2.3

Преобразуем $14$ в десятичное представление.

$14$

Этап 2.4

Преобразуем $15$ в десятичное представление.

$15$

Этап 2.5

Преобразуем $16$ в десятичное представление.

$16$

Этап 2.6

Упрощенные значения: $12, 13, 14, 15, 16$ .

$12, 13, 14, 15, 16$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(12 - 14)}^{2} + {(13 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(16 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $14$ из $12$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(13 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(16 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(13 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(16 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.3

Вычтем $14$ из $13$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(16 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + {(14 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(16 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.5

Вычтем $14$ из $14$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(16 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.6

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + {(15 - 14)}^{2} + {(16 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.7

Вычтем $14$ из $15$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(16 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.8

Единица в любой степени равна единице.

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(16 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.9

Вычтем $14$ из $16$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Этап 5.1.11

Добавим $4$ и $1$ .

$s = \sqrt{\frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Этап 5.1.12

Добавим $5$ и $0$ .

$s = \sqrt{\frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Этап 5.1.13

Добавим $5$ и $1$ .

$s = \sqrt{\frac{6 + 4}{5 - 1}}$

Этап 5.1.14

Добавим $6$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{10}{5 - 1}}$

Этап 5.1.15

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \sqrt{\frac{10}{4}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (5)}{4}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \sqrt{\frac{5}{2}}$

Этап 5.3

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.5.6.5

Найдем экспоненту.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Этап 5.6.2

Умножим $5$ на $2$ .

$s = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$1.6$