Алгебра Примеры

$12 a^{2}$ , $15 b^{3}$ , $20 a b^{2}$

Этап 1

Так как $12 a^{2}, 15 b^{3}, 20 a b^{2}$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $12, 15, 20$ , затем найдем НОК для части с переменной $a^{2}, b^{3}, a^{1}, b^{2}$ .

Этап 2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3

Простыми множителями $12$ являются $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 6$

Этап 3.2

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 4

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$3 \cdot 5$

Этап 5

Простыми множителями $20$ являются $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

У $20$ есть множители: $2$ и $10$ .

$2 \cdot 10$

Этап 5.2

У $10$ есть множители: $2$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Этап 6

НОК $12, 15, 20$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12 \cdot 5$

Этап 7.3

Умножим $12$ на $5$ .

$60$

Этап 8

Множители $a^{2}$ — $a \cdot a$ , то есть $a$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ встречается $2$ раз.

Этап 9

Множители $b^{3}$ — $b \cdot b \cdot b$ , то есть $b$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$b^{3} = b \cdot b \cdot b$

$b$ встречается $3$ раз.

Этап 10

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 11

Множители $b^{2}$ — $b \cdot b$ , то есть $b$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ встречается $2$ раз.

Этап 12

НОК $a^{2}, b^{3}, a^{1}, b^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 13

Упростим $a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 13.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} \cdot (b \cdot b) \cdot b$

Этап 13.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} \cdot b^{2} \cdot b$

Этап 13.3

Умножим $b^{2}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} \cdot (b \cdot b^{2})$

Этап 13.3.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{2} \cdot (b^{1} b^{2})$

Этап 13.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} \cdot b^{1 + 2}$

Этап 13.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$a^{2} \cdot b^{3}$

$a^{2} b^{3}$

Этап 14

НОК $12 a^{2}, 15 b^{3}, 20 a b^{2}$ представляет собой произведение числовой части $60$ и переменной части.

$60 a^{2} b^{3}$