Алгебра Примеры

$24 p^{7} q$ , $30 p^{2} q^{2}$ , $45 p q^{3}$

Этап 1

Так как $24 p^{7} q, 30 p^{2} q^{2}, 45 p q^{3}$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $24, 30, 45$ , затем найдем НОК для части с переменной $p^{7}, q^{1}, p^{2}, q^{2}, p^{1}, q^{3}$ .

Этап 2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3

Простыми множителями $24$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

У $24$ есть множители: $2$ и $12$ .

$2 \cdot 12$

Этап 3.2

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 6$

Этап 3.3

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 4

Простыми множителями $30$ являются $2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

У $30$ есть множители: $2$ и $15$ .

$2 \cdot 15$

Этап 4.2

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$2 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 5

Простыми множителями $45$ являются $3 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

У $45$ есть множители: $3$ и $15$ .

$3 \cdot 15$

Этап 5.2

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$3 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 6

НОК $24, 30, 45$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 7.3

Умножим $8$ на $3$ .

$24 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 7.4

Умножим $24$ на $3$ .

$72 \cdot 5$

Этап 7.5

Умножим $72$ на $5$ .

$360$

Этап 8

Множители $p^{7}$ — $p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p$ , то есть $p$ , умноженный сам на себя $7$ раз.

$p^{7} = p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p$

$p$ встречается $7$ раз.

Этап 9

Множителем $q^{1}$ является само значение $q$ .

$q^{1} = q$

$q$ встречается $1$ раз.

Этап 10

Множители $p^{2}$ — $p \cdot p$ , то есть $p$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$p^{2} = p \cdot p$

$p$ встречается $2$ раз.

Этап 11

Множители $q^{2}$ — $q \cdot q$ , то есть $q$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$q^{2} = q \cdot q$

$q$ встречается $2$ раз.

Этап 12

Множителем $p^{1}$ является само значение $p$ .

$p^{1} = p$

$p$ встречается $1$ раз.

Этап 13

Множители $q^{3}$ — $q \cdot q \cdot q$ , то есть $q$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$q^{3} = q \cdot q \cdot q$

$q$ встречается $3$ раз.

Этап 14

НОК $p^{7}, q^{1}, p^{2}, q^{2}, p^{1}, q^{3}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

Этап 15

Упростим $p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Умножим $p$ на $p$ .

$p^{2} \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

Этап 15.2

Умножим $p^{2}$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Умножим $p^{2}$ на $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$p^{2} \cdot p^{1} \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

Этап 15.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p^{2 + 1} \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

Этап 15.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$p^{3} \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

Этап 15.3

Умножим $p^{3}$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.1

Умножим $p^{3}$ на $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.1.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$p^{3} \cdot p^{1} \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

Этап 15.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p^{3 + 1} \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

Этап 15.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$p^{4} \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

Этап 15.4

Умножим $p^{4}$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.1

Умножим $p^{4}$ на $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.1.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$p^{4} \cdot p^{1} \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

Этап 15.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p^{4 + 1} \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

Этап 15.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$p^{5} \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

Этап 15.5

Умножим $p^{5}$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.1

Умножим $p^{5}$ на $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.1.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$p^{5} \cdot p^{1} \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

Этап 15.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p^{5 + 1} \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

Этап 15.5.2

Добавим $5$ и $1$ .

$p^{6} \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

Этап 15.6

Умножим $p^{6}$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.6.1

Умножим $p^{6}$ на $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.6.1.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$p^{6} \cdot p^{1} \cdot q \cdot q \cdot q$

Этап 15.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p^{6 + 1} \cdot q \cdot q \cdot q$

Этап 15.6.2

Добавим $6$ и $1$ .

$p^{7} \cdot q \cdot q \cdot q$

Этап 15.7

Умножим $q$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.7.1

Перенесем $q$ .

$p^{7} \cdot (q \cdot q) \cdot q$

Этап 15.7.2

Умножим $q$ на $q$ .

$p^{7} \cdot q^{2} \cdot q$

Этап 15.8

Умножим $q^{2}$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.8.1

Перенесем $q$ .

$p^{7} \cdot (q \cdot q^{2})$

Этап 15.8.2

Умножим $q$ на $q^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.8.2.1

Возведем $q$ в степень $1$ .

$p^{7} \cdot (q^{1} q^{2})$

Этап 15.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p^{7} \cdot q^{1 + 2}$

Этап 15.8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$p^{7} \cdot q^{3}$

$p^{7} q^{3}$

Этап 16

НОК $24 p^{7} q, 30 p^{2} q^{2}, 45 p q^{3}$ представляет собой произведение числовой части $360$ и переменной части.

$360 p^{7} q^{3}$