Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{3} x^{2} - 2 x + 5$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{1}{3} x^{2} - 2 x + 5$ в виде уравнения.

$y = \frac{1}{3} x^{2} - 2 x + 5$

Этап 2

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\frac{1}{3} x^{2} - 2 x + 5 = y$

Этап 3

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{3} x^{2} - 2 x = y - 5$

Этап 4

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} - 2 x = y - 5$

Этап 4.2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = \frac{1}{3}$

$b = - 2$

$c = 0 = y - 5$

Этап 4.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 5$

Этап 4.4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (\frac{1}{3})}$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{3})}$

Этап 4.4.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{3})}$

Этап 4.4.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{3}}$

Этап 4.4.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = - 1 \cdot 3$

Этап 4.4.2.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$d = - 3$

Этап 4.5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (\frac{1}{3})}$

Этап 4.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 (\frac{1}{3})}$

Этап 4.5.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$e = 0 - \frac{4}{\frac{4}{3}}$

Этап 4.5.2.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = 0 - (4 (\frac{3}{4}))$

Этап 4.5.2.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$e = 0 - (4 (\frac{3}{4}))$

Этап 4.5.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$e = 0 - 1 \cdot 3$

Этап 4.5.2.1.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$e = 0 - 3$

Этап 4.5.2.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$e = - 3$

Этап 4.6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $\frac{1}{3} {(x - 3)}^{2} - 3$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(x - 3)}^{2} - 3 = y - 5$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{3} \cdot {(x - 3)}^{2} = y - 5 + 3$

Этап 5.2

Добавим $- 5$ и $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(x - 3)}^{2} = y - 2$

Этап 6

Каждый член в $\frac{1}{3} \cdot {(x - 3)}^{2} = y - 2$ умножим на $3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим каждый член $\frac{1}{3} \cdot {(x - 3)}^{2} = y - 2$ на $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(x - 3)}^{2} \cdot 3 = y \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{3} \cdot 3 = y \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{3} \cdot 3 = y \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Этап 6.2.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 3)}^{2} = y \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Перенесем $3$ влево от $y$ .

${(x - 3)}^{2} = 3 \cdot y - 2 \cdot 3$

Этап 6.3.1.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

${(x - 3)}^{2} = 3 y - 6$

Этап 7

Вынесем множитель $3$ из $3 y - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

${(x - 3)}^{2} = 3 (y) - 6$

Этап 7.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

${(x - 3)}^{2} = 3 y + 3 \cdot - 2$

Этап 7.3

Вынесем множитель $3$ из $3 y + 3 \cdot - 2$ .

${(x - 3)}^{2} = 3 (y - 2)$