Алгебра Примеры

$- 2 y^{2} + x - 4 y + 1 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y^{2} - 4 y + 1 = - x$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y^{2} - 4 y = - x - 1$

Этап 2

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 2$

$b = - 4$

$c = 0 = - x - 1$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = - x - 1$

Этап 2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- 2)}$

Этап 2.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 2}{- 2}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{- 2}{- 2}$

Этап 2.3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$d = 1$

Этап 2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель ${(- 4)}^{2}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Этап 2.4.2.1.1.2

Применим правило умножения к $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Этап 2.4.2.1.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Этап 2.4.2.1.1.4

Умножим $4^{2}$ на $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Этап 2.4.2.1.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

Этап 2.4.2.1.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot - 2$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- 2)}$

Этап 2.4.2.1.1.6.2

Сократим общий множитель.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

Этап 2.4.2.1.1.6.3

Перепишем это выражение.

$e = 0 - \frac{4}{- 2}$

Этап 2.4.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$e = 0 - \frac{2 (2)}{- 2}$

Этап 2.4.2.1.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2}{- 1}$ .

$e = 0 - (- 1 \cdot 2)$

Этап 2.4.2.1.3

Умножим $- (- 1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$e = 0 - - 2$

Этап 2.4.2.1.3.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$e = 0 + 2$

Этап 2.4.2.2

Добавим $0$ и $2$ .

$e = 2$

Этап 2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- 2 {(y + 1)}^{2} + 2$ .

$- 2 {(y + 1)}^{2} + 2 = - x - 1$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 1 - 2$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 3$

Этап 4

Разделим каждый член $- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 {(y + 1)}^{2}}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 {(y + 1)}^{2}}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим ${(y + 1)}^{2}$ на $1$ .

${(y + 1)}^{2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

${(y + 1)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

${(y + 1)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

${(y + 1)}^{2} = \frac{x + 3}{2}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

${(y + 1)}^{2} = \frac{1}{2} (x + 3)$