Алгебра Примеры

$20$ , $10$ , $5$ , $2 \frac{1}{2}$

Этап 1

Преобразуем $2 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$20, 10, 5, 2 + \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Добавим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$20, 10, 5, 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$20, 10, 5, \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$20, 10, 5, \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$20, 10, 5, \frac{4 + 1}{2}$

Этап 1.2.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$20, 10, 5, \frac{5}{2}$

Этап 2

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{1}{2}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{1}{2}$

Этап 3

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 4

Подставим в значения $a_{1} = 20$ и $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 20 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Этап 5

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 20 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 6

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = 20 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Этап 7

Объединим $20$ и $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{20}{2^{n - 1}}$

Этап 8

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{6} = \frac{20}{2^{(6) - 1}}$

Этап 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $1$ из $6$ .

$a_{6} = \frac{20}{2^{5}}$

Этап 9.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$a_{6} = \frac{20}{32}$

Этап 10

Сократим общий множитель $20$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$a_{6} = \frac{4 (5)}{32}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$a_{6} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 8}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{6} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 8}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{6} = \frac{5}{8}$