Алгебра Примеры

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 1

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 2

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 3

Проверим симметричность графика относительно оси $x$ , подставив $- y$ вместо $y$ .

$- y = a x^{2} + b x + c$

Этап 4

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси X.

Не является симметричным относительно оси x

Этап 5

Проверим симметричность графика относительно оси $y$ , подставив $- x$ вместо $x$ .

$y = a {(- x)}^{2} + b (- x) + c$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$y = a ({(- 1)}^{2} x^{2}) + b (- x) + c$

Этап 6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = {(- 1)}^{2} a x^{2} + b (- x) + c$

Этап 6.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 1 a x^{2} + b (- x) + c$

Этап 6.4

Умножим $a$ на $1$ .

$y = a x^{2} + b (- x) + c$

Этап 6.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = a x^{2} - b x + c$

Этап 7

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси Y.

Не является симметричным относительно оси y

Этап 8

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

$- y = a {(- x)}^{2} + b (- x) + c$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$- y = a ({(- 1)}^{2} x^{2}) + b (- x) + c$

Этап 9.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- y = {(- 1)}^{2} a x^{2} + b (- x) + c$

Этап 9.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- y = 1 a x^{2} + b (- x) + c$

Этап 9.4

Умножим $a$ на $1$ .

$- y = a x^{2} + b (- x) + c$

Этап 9.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- y = a x^{2} - b x + c$

Этап 10

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно начала координат.

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 11

Определим симметрию.

Не является симметричным относительно оси x

Не является симметричным относительно оси y

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 12