Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & a & 1 \\ 0 & 0 & b \\ 1 & c & 1 \end{array}]$

Этап 1

Выберем строку или столбец с наибольшим количеством элементов $0$ . Если элементов $0$ нет, выберем любую строку или столбец. Умножим каждый элемент в строке $2$ на его алгебраическое дополнение и сложим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

Алгебраическое дополнение — это минор с измененным знаком, если индексы совпадают с позицией $-$ на схеме знаков.

Этап 1.3

Минор для $a_{21}$ — это определитель с удаленными строкой $2$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} |$

Этап 1.4

Умножим элемент $a_{21}$ на его алгебраическое дополнение.

$0 | \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} |$

Этап 1.5

Минор для $a_{22}$ — это определитель с удаленными строкой $2$ и столбцом $2$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Этап 1.6

Умножим элемент $a_{22}$ на его алгебраическое дополнение.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Этап 1.7

Минор для $a_{23}$ — это определитель с удаленными строкой $2$ и столбцом $3$ .

$| \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Этап 1.8

Умножим элемент $a_{23}$ на его алгебраическое дополнение.

$- b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Этап 1.9

Сложим члены.

$0 | \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Этап 2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Этап 3

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 - b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 - b (1 c - a)$

Этап 4.2

Умножим $c$ на $1$ .

$0 + 0 - b (c - a)$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим противоположные члены в $0 + 0 - b (c - a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 - b (c - a)$

Этап 5.1.2

Вычтем $b (c - a)$ из $0$ .

$- b (c - a)$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- b c - b (- a)$

Этап 5.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- b c - 1 \cdot - 1 b a$

Этап 5.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- b c + 1 b a$

Этап 5.4.2

Умножим $b$ на $1$ .

$- b c + b a$