Алгебра Примеры

$\frac{2}{7 x^{10} y^{4}} \cdot \frac{2}{14 x^{8} y^{7}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $2$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2}{7 x^{10} y^{4}} \cdot \frac{2 (1)}{14 x^{8} y^{7}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14 x^{8} y^{7}$ .

$\frac{2}{7 x^{10} y^{4}} \cdot \frac{2 (1)}{2 (7 x^{8} y^{7})}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{7 x^{10} y^{4}} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 (7 x^{8} y^{7})}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{7 x^{10} y^{4}} \cdot \frac{1}{7 x^{8} y^{7}}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$7 x^{10} y^{4}, 7 x^{8} y^{7}$

Этап 3

Так как $7 x^{10} y^{4}, 7 x^{8} y^{7}$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $7, 7$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{10}, y^{4}, x^{8}, y^{7}$ .

Этап 4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5

Поскольку $7$ не имеет множителей, кроме $1$ и $7$ .

$7$ — простое число

Этап 6

НОК $7, 7$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$7$

Этап 7

Множители $x^{10}$ — $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $10$ раз.

$x^{10} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ встречается $10$ раз.

Этап 8

Множители $y^{4}$ — $y \cdot y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $4$ раз.

$y^{4} = y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $4$ раз.

Этап 9

Множители $x^{8}$ — $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $8$ раз.

$x^{8} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ встречается $8$ раз.

Этап 10

Множители $y^{7}$ — $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $7$ раз.

$y^{7} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $7$ раз.

Этап 11

НОК $x^{10}, y^{4}, x^{8}, y^{7}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12

Упростим $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3 + 1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{4} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.4

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4 + 1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$x^{5} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.5

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5 + 1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.5.2

Добавим $5$ и $1$ .

$x^{6} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.6

Умножим $x^{6}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.1

Умножим $x^{6}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{6} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6 + 1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.6.2

Добавим $6$ и $1$ .

$x^{7} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.7

Умножим $x^{7}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.1

Умножим $x^{7}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{7} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.7.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{7 + 1} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.7.2

Добавим $7$ и $1$ .

$x^{8} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.8

Умножим $x^{8}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.8.1

Умножим $x^{8}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.8.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} \cdot x^{1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8 + 1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.8.2

Добавим $8$ и $1$ .

$x^{9} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.9

Умножим $x^{9}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.9.1

Умножим $x^{9}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.9.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{9} \cdot x^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.9.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{9 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.9.2

Добавим $9$ и $1$ .

$x^{10} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.10

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.10.1

Перенесем $y$ .

$x^{10} \cdot (y \cdot y) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.10.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{10} \cdot y^{2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.11

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.11.1

Перенесем $y$ .

$x^{10} \cdot (y \cdot y^{2}) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.11.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.11.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{10} \cdot (y^{1} y^{2}) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{10} \cdot y^{1 + 2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.11.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{10} \cdot y^{3} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.12

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.12.1

Перенесем $y$ .

$x^{10} \cdot (y \cdot y^{3}) \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.12.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.12.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{10} \cdot (y^{1} y^{3}) \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{10} \cdot y^{1 + 3} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.12.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{10} \cdot y^{4} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.13

Умножим $y^{4}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.13.1

Перенесем $y$ .

$x^{10} \cdot (y \cdot y^{4}) \cdot y \cdot y$

Этап 12.13.2

Умножим $y$ на $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.13.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{10} \cdot (y^{1} y^{4}) \cdot y \cdot y$

Этап 12.13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{10} \cdot y^{1 + 4} \cdot y \cdot y$

Этап 12.13.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{10} \cdot y^{5} \cdot y \cdot y$

Этап 12.14

Умножим $y^{5}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.14.1

Перенесем $y$ .

$x^{10} \cdot (y \cdot y^{5}) \cdot y$

Этап 12.14.2

Умножим $y$ на $y^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.14.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{10} \cdot (y^{1} y^{5}) \cdot y$

Этап 12.14.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{10} \cdot y^{1 + 5} \cdot y$

Этап 12.14.3

Добавим $1$ и $5$ .

$x^{10} \cdot y^{6} \cdot y$

Этап 12.15

Умножим $y^{6}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.15.1

Перенесем $y$ .

$x^{10} \cdot (y \cdot y^{6})$

Этап 12.15.2

Умножим $y$ на $y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.15.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{10} \cdot (y^{1} y^{6})$

Этап 12.15.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{10} \cdot y^{1 + 6}$

Этап 12.15.3

Добавим $1$ и $6$ .

$x^{10} \cdot y^{7}$

$x^{10} y^{7}$

Этап 13

НОК $7 x^{10} y^{4}, 7 x^{8} y^{7}$ представляет собой произведение числовой части $7$ и переменной части.

$7 x^{10} y^{7}$