Алгебра Примеры

$5 x^{2} - 125$ , $5 x^{2} + 24 x - 5$

Этап 1

Разложим $5 x^{2} - 125$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} - 125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 125$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 125$ .

$5 x^{2} + 5 \cdot - 25$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} + 5 \cdot - 25$ .

$5 (x^{2} - 25)$

Этап 1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$5 (x^{2} - 5^{2})$

Этап 1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$5 ((x + 5) (x - 5))$

Этап 1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 (x + 5) (x - 5)$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 5 = - 25$ , а сумма — $b = 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $24$ из $24 x$ .

$5 x^{2} + 24 (x) - 5$

Этап 2.1.2

Запишем $24$ как $- 1$ плюс $25$

$5 x^{2} + (- 1 + 25) x - 5$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} - 1 x + 25 x - 5$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 x^{2} - 1 x) + 25 x - 5$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (5 x - 1) + 5 (5 x - 1)$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) (x + 5)$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 6

НОК $5, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 7

Множителем $x + 5$ является само значение $x + 5$ .

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множителем $x - 5$ является само значение $x - 5$ .

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $5 x - 1$ является само значение $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) = 5 x - 1$

$(5 x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

Множителем $x + 5$ является само значение $x + 5$ .

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 11

НОК $x + 5, x - 5, 5 x - 1, x + 5$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x + 5) (x - 5) (5 x - 1)$

Этап 12

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$5 (x + 5) (x - 5) (5 x - 1)$