Алгебра Примеры

$f (x) = (x - 1) {(x - 2)}^{2} {(x - π)}^{3}$

Этап 1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 1) ((x - 2) (x - 2)) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 1) (x (x - 2) - 2 (x - 2)) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 1) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 1) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$(x - 1) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$(x - 1) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$(x - 1) (x^{2} - 4 x + 4) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.4

Развернем $(x - 1) (x^{2} - 4 x + 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{1} x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.5.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{1 + 2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.5.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$(x^{3} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{3} - 4 x \cdot x + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.5.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$(x^{3} - 4 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.5.1.4

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + 4 \cdot x - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.5.1.5

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.5.1.6

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.5.1.7

Умножим $- 1$ на $4$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - x^{2} + 4 x - 4) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.5.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $- 4 x^{2}$ .

$(x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 4 x - 4) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.5.2.2

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) {(x - π)}^{3}$

Этап 1.6

Воспользуемся бином Ньютона.

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} + 3 x^{2} (- π) + 3 x {(- π)}^{2} + {(- π)}^{3})$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} π + 3 x {(- π)}^{2} + {(- π)}^{3})$

Этап 1.7.2

Применим правило умножения к $- π$ .

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} π + 3 x ({(- 1)}^{2} π^{2}) + {(- π)}^{3})$

Этап 1.7.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} π + 3 x (1 π^{2}) + {(- π)}^{3})$

Этап 1.7.4

Умножим $π^{2}$ на $1$ .

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} π + 3 x π^{2} + {(- π)}^{3})$

Этап 1.7.5

Применим правило умножения к $- π$ .

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} π + 3 x π^{2} + {(- 1)}^{3} π^{3})$

Этап 1.7.6

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} π + 3 x π^{2} - π^{3})$

Этап 1.8

Развернем $(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} π + 3 x π^{2} - π^{3})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{3} x^{3} + x^{3} (- 3 x^{2} π) + x^{3} (3 x π^{2}) + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3 + 3} + x^{3} (- 3 x^{2} π) + x^{3} (3 x π^{2}) + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.1.2

Добавим $3$ и $3$ .

$x^{6} + x^{3} (- 3 x^{2} π) + x^{3} (3 x π^{2}) + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{6} - 3 π x^{3} x^{2} + x^{3} (3 x π^{2}) + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.3

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{6} - 3 π (x^{2} x^{3}) + x^{3} (3 x π^{2}) + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} - 3 π x^{2 + 3} + x^{3} (3 x π^{2}) + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.3.3

Добавим $2$ и $3$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + x^{3} (3 x π^{2}) + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{3} x + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.5

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.5.1

Перенесем $x$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} (x \cdot x^{3}) + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} (x^{1} x^{3}) + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{1 + 3} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.5.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.6

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.6.1

Перенесем $x^{3}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 (x^{3} x^{2}) - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{3 + 2} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.6.3

Добавим $3$ и $2$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.7

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.7.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} - 5 (x^{2} x^{2}) (- 3 π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} - 5 x^{2 + 2} (- 3 π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.7.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} - 5 x^{4} (- 3 π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.8

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.9

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.9.1

Перенесем $x$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 5 (x \cdot x^{2}) (3 π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.9.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 5 (x^{1} x^{2}) (3 π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 5 x^{1 + 2} (3 π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 5 x^{3} (3 π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.10

Умножим $3$ на $- 5$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.11

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.12

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.12.1

Перенесем $x^{3}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 (x^{3} x) + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.12.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.12.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 (x^{3} x^{1}) + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{3 + 1} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.12.3

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.13

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.13.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} + 8 (x^{2} x) (- 3 π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.13.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.13.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} + 8 (x^{2} x^{1}) (- 3 π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} + 8 x^{2 + 1} (- 3 π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.13.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} + 8 x^{3} (- 3 π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.14

Умножим $- 3$ на $8$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.15

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.15.1

Перенесем $x$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 8 (x \cdot x) (3 π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.15.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 8 x^{2} (3 π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.16

Умножим $3$ на $8$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 24 x^{2} π^{2} + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.17

Умножим $- 1$ на $8$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 24 x^{2} π^{2} - 8 x π^{3} - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.18

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 24 x^{2} π^{2} - 8 x π^{3} - 4 x^{3} + 12 (x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.19

Умножим $3$ на $- 4$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 24 x^{2} π^{2} - 8 x π^{3} - 4 x^{3} + 12 x^{2} π - 12 (x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Этап 1.9.1.20

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 24 x^{2} π^{2} - 8 x π^{3} - 4 x^{3} + 12 x^{2} π - 12 x π^{2} + 4 π^{3}$

Этап 1.9.2

Изменим порядок множителей в $x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 24 x^{2} π^{2} - 8 x π^{3} - 4 x^{3} + 12 x^{2} π - 12 x π^{2} + 4 π^{3}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} - x^{3} π^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 24 x^{2} π^{2} - 8 x π^{3} - 4 x^{3} + 12 x^{2} π - 12 x π^{2} + 4 π^{3}$

Этап 2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$6$