Алгебра Примеры

$(10 m^{8} + 4 m^{6} + 10 m^{5}) \div 2 m^{2}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 m^{8}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 m^{2}$ .

$5 m^{6}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$5 m^{6}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 m^{8} + 0 + 0$ .

$5 m^{6}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 m^{6}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$5 m^{6}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 m^{6}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 m^{2}$ .

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$4 m^{6}$

$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 m^{6} + 0 + 0$ .

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$4 m^{6}$

$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$4 m^{6}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$4 m^{6}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 m^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 m^{2}$ .

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$5 m^{3}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$4 m^{6}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$5 m^{3}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$4 m^{6}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m^{5}$

$0$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 m^{5} + 0 + 0$ .

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$5 m^{3}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$4 m^{6}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m^{5}$

$0$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$5 m^{3}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$4 m^{6}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m^{5}$

$0$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$5 m^{3}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$4 m^{6}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$5 m^{6} + 0 m^{5} + 2 m^{4} + 5 m^{3}$