Алгебра Примеры

$(2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \div (2 m + 7)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 m^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 m$ .

$m^{3}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$m^{3}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 m^{4} + 7 m^{3}$ .

$m^{3}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$m^{3}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$m^{3}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $14 m^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 m$ .

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $14 m^{3} + 49 m^{2}$ .

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 14 m^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 m$ .

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$7 m$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$7 m$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

$14 m^{2}$

$49 m$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 14 m^{2} - 49 m$ .

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$7 m$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

$14 m^{2}$

$49 m$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$7 m$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

$14 m^{2}$

$49 m$

$12 m$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$7 m$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

$14 m^{2}$

$49 m$

$12 m$

$45$

Этап 17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 m$ на член с максимальной степенью в делителе $2 m$ .

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$7 m$

$6$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

$14 m^{2}$

$49 m$

$12 m$

$45$

Этап 18

Умножим новое частное на делитель.

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$7 m$

$6$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

$14 m^{2}$

$49 m$

$12 m$

$45$

$12 m$

$42$

Этап 19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 m + 42$ .

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$7 m$

$6$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

$14 m^{2}$

$49 m$

$12 m$

$45$

$12 m$

$42$

Этап 20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$7 m$

$6$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

$14 m^{2}$

$49 m$

$12 m$

$45$

$12 m$

$42$

$3$

Этап 21

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$m^{3} + 7 m^{2} - 7 m + 6 + \frac{3}{2 m + 7}$