Алгебра Примеры

$- \frac{4}{j + 1} = j - 3$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$j + 1, 1, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$j + 1, 1, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$j + 1$

Этап 2

Каждый член в $- \frac{4}{j + 1} = j - 3$ умножим на $j + 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $- \frac{4}{j + 1} = j - 3$ на $j + 1$ .

$- \frac{4}{j + 1} (j + 1) = j (j + 1) - 3 (j + 1)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $j + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{j + 1}$ в числитель.

$\frac{- 4}{j + 1} (j + 1) = j (j + 1) - 3 (j + 1)$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4}{j + 1} (j + 1) = j (j + 1) - 3 (j + 1)$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 4 = j (j + 1) - 3 (j + 1)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 = j \cdot j + j \cdot 1 - 3 (j + 1)$

Этап 2.3.1.2

Умножим $j$ на $j$ .

$- 4 = j^{2} + j \cdot 1 - 3 (j + 1)$

Этап 2.3.1.3

Умножим $j$ на $1$ .

$- 4 = j^{2} + j - 3 (j + 1)$

Этап 2.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 = j^{2} + j - 3 j - 3 \cdot 1$

Этап 2.3.1.5

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- 4 = j^{2} + j - 3 j - 3$

Этап 2.3.2

Вычтем $3 j$ из $j$ .

$- 4 = j^{2} - 2 j - 3$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $j^{2} - 2 j - 3 = - 4$ .

$j^{2} - 2 j - 3 = - 4$

Этап 3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$j^{2} - 2 j - 3 + 4 = 0$

Этап 3.3

Добавим $- 3$ и $4$ .

$j^{2} - 2 j + 1 = 0$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$j^{2} - 2 j + 1^{2} = 0$

Этап 3.4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 j = 2 \cdot j \cdot 1$

Этап 3.4.3

Перепишем многочлен.

$j^{2} - 2 \cdot j \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 3.4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = j$ и $b = 1$ .

${(j - 1)}^{2} = 0$

Этап 3.5

Приравняем $j - 1$ к $0$ .

$j - 1 = 0$

Этап 3.6

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$j = 1$