Алгебра Примеры

$(18 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x) \div 6 x^{2}$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $18 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $18 x^{3}$ .

$(3 x (6 x^{2}) + 12 x^{2} - 3 x) \div 6 x^{2}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $12 x^{2}$ .

$(3 x (6 x^{2}) + 3 x (4 x) - 3 x) \div 6 x^{2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $- 3 x$ .

$(3 x (6 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x (- 1)) \div 6 x^{2}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (6 x^{2}) + 3 x (4 x)$ .

$(3 x (6 x^{2} + 4 x) + 3 x (- 1)) \div 6 x^{2}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (6 x^{2} + 4 x) + 3 x (- 1)$ .

$3 x (6 x^{2} + 4 x - 1) \div 6 x^{2}$

Этап 1.2

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{3 x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{6} x^{2}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x (6 x^{2} + 4 x - 1)$ .

$\frac{3 (x (6 x^{2} + 4 x - 1))}{6} x^{2}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (x (6 x^{2} + 4 x - 1))}{3 \cdot 2} x^{2}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x (6 x^{2} + 4 x - 1))}{3 \cdot 2} x^{2}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2} x^{2}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим $\frac{x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x (6 x^{2} + 4 x - 1) x^{2}}{2}$

Этап 1.4.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Этап 1.4.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Этап 1.4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2 + 1} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Этап 1.4.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{x^{3} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Этап 2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$4$

Этап 3

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$\frac{x^{3} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Этап 4

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$\frac{x^{3} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Этап 4.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$\frac{1}{2}$

Этап 5

Перечислим результаты.

Степень многочлена: $4$

Старший член: $\frac{x^{3} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Старший коэффициент: $\frac{1}{2}$