Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{2} + 55 x + 25}{5 x {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{{(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 1.2

$\frac{A}{x} + \frac{B}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{C}{3 x + 5}$

Этап 1.3

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $5 x {(3 x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(4 x^{2} + 55 x + 25) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{5 x {(3 x + 5)}^{2}} = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(4 x^{2} + 55 x + 25) (x {(3 x + 5)}^{2})}{x {(3 x + 5)}^{2}} = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(4 x^{2} + 55 x + 25) ({(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель ${(3 x + 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 x^{2} + 55 x + 25) {(3 x + 5)}^{2}}{{(3 x + 5)}^{2}} = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.6.2

Разделим $4 x^{2} + 55 x + 25$ на $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.1.2

Разделим $A (5 {(3 x + 5)}^{2})$ на $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = A (5 {(3 x + 5)}^{2}) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A {(3 x + 5)}^{2} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.3

Перепишем ${(3 x + 5)}^{2}$ в виде $(3 x + 5) (3 x + 5)$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A ((3 x + 5) (3 x + 5)) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.4

Развернем $(3 x + 5) (3 x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 x (3 x + 5) + 5 (3 x + 5)) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x + 5)) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.5.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.1.2.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.5.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.5.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.5.1.4

Умножим $5$ на $3$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 15 x + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.5.1.5

Умножим $3$ на $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.5.1.6

Умножим $5$ на $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 15 x + 15 x + 25) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.5.2

Добавим $15 x$ и $15 x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 30 x + 25) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.6

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2}) + 5 A (30 x) + 5 A \cdot 25 + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.7.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 \cdot (9 A x^{2}) + 5 A (30 x) + 5 A \cdot 25 + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.7.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 \cdot (9 A x^{2}) + 5 \cdot (30 A x) + 5 A \cdot 25 + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.7.3

Умножим $25$ на $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 \cdot (9 A x^{2}) + 5 \cdot (30 A x) + 125 A + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.1

Умножим $5$ на $9$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 5 \cdot (30 A x) + 125 A + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.8.2

Умножим $5$ на $30$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.9

Сократим общий множитель ${(3 x + 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.9.1

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + \frac{B (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.9.2

Разделим $(B) (5 x)$ на $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + (B) (5 x) + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Этап 1.7.11

Сократим общий множитель ${(3 x + 5)}^{2}$ и $3 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.11.1

Вынесем множитель $3 x + 5$ из $(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{(3 x + 5) (C (5 x (3 x + 5)))}{3 x + 5}$

Этап 1.7.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.11.2.1

Умножим на $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{(3 x + 5) (C (5 x (3 x + 5)))}{(3 x + 5) \cdot 1}$

Этап 1.7.11.2.2

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{(3 x + 5) (C (5 x (3 x + 5)))}{(3 x + 5) \cdot 1}$

Этап 1.7.11.2.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{C (5 x (3 x + 5))}{1}$

Этап 1.7.11.2.4

Разделим $C (5 x (3 x + 5))$ на $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + C (5 x (3 x + 5))$

Этап 1.7.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C x (3 x + 5)$

Этап 1.7.13

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C x (3 x) + 5 C x \cdot 5$

Этап 1.7.14

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.14.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C (x \cdot x) \cdot 3 + 5 C x \cdot 5$

Этап 1.7.14.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C x^{2} \cdot 3 + 5 C x \cdot 5$

Этап 1.7.15

Умножим $5$ на $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C x^{2} \cdot 3 + 25 C x$

Этап 1.7.16

Умножим $3$ на $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 15 C x^{2} + 25 C x$

Этап 1.8

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем $A$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 A x + 125 A + 5 B x + 15 C x^{2} + 25 C x$

Этап 1.8.2

Перенесем $A$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 x A + 125 A + 5 B x + 15 C x^{2} + 25 C x$

Этап 1.8.3

Перенесем $B$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 x A + 125 A + 5 x B + 15 C x^{2} + 25 C x$

Этап 1.8.4

Перенесем $125 A$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 x A + 5 x B + 15 C x^{2} + 25 C x + 125 A$

Этап 1.8.5

Перенесем $5 x B$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 x A + 15 C x^{2} + 5 x B + 25 C x + 125 A$

Этап 1.8.6

Перенесем $150 x A$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 15 C x^{2} + 150 x A + 5 x B + 25 C x + 125 A$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$4 = 45 A + 15 C$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$25 = 125 A$

Этап 2.4

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$25 = 125 A$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$25 = 125 A$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $A$ в $25 = 125 A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $125 A = 25$ .

$125 A = 25$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $125 A = 25$ на $125$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $125 A = 25$ на $125$ .

$\frac{125 A}{125} = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{125 A}{125} = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $A$ на $1$ .

$A = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Сократим общий множитель $25$ и $125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.1

Вынесем множитель $25$ из $25$ .

$A = \frac{25 (1)}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Этап 3.1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$A = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Этап 3.1.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$A = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Этап 3.1.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $A$ на $\frac{1}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $A$ в $4 = 45 A + 15 C$ на $\frac{1}{5}$ .

$4 = 45 (\frac{1}{5}) + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $45$ .

$4 = 5 (9) (\frac{1}{5}) + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Этап 3.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$4 = 5 \cdot (9 (\frac{1}{5})) + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Этап 3.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $A$ в $55 = 150 A + 5 B + 25 C$ на $\frac{1}{5}$ .

$55 = 150 (\frac{1}{5}) + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Вынесем множитель $5$ из $150$ .

$55 = 5 (30) (\frac{1}{5}) + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.2.4.1.2

Сократим общий множитель.

$55 = 5 \cdot (30 (\frac{1}{5})) + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.2.4.1.3

Перепишем это выражение.

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.3

Решим относительно $C$ в $4 = 9 + 15 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $9 + 15 C = 4$ .

$9 + 15 C = 4$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$15 C = 4 - 9$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $9$ из $4$ .

$15 C = - 5$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$15 C = - 5$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $15 C = - 5$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $15 C = - 5$ на $15$ .

$\frac{15 C}{15} = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 C}{15} = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $C$ на $1$ .

$C = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Сократим общий множитель $- 5$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$C = \frac{5 (- 1)}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$C = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$C = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$C = \frac{- 1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.3.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$C = - \frac{1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $C$ на $- \frac{1}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $C$ в $55 = 30 + 5 B + 25 C$ на $- \frac{1}{3}$ .

$55 = 30 + 5 B + 25 (- \frac{1}{3})$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $30 + 5 B + 25 (- \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Умножим $25 (- \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на $25$ .

$55 = 30 + 5 B - 25 (\frac{1}{3})$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4.2.1.1.1.2

Объединим $- 25$ и $\frac{1}{3}$ .

$55 = 30 + 5 B + \frac{- 25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B + \frac{- 25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$55 = 30 + 5 B - \frac{25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B - \frac{25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4.2.1.2

Чтобы записать $30$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$55 = 5 B + 30 \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4.2.1.3

Объединим $30$ и $\frac{3}{3}$ .

$55 = 5 B + \frac{30 \cdot 3}{3} - \frac{25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$55 = 5 B + \frac{30 \cdot 3 - 25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.5.1

Умножим $30$ на $3$ .

$55 = 5 B + \frac{90 - 25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4.2.1.5.2

Вычтем $25$ из $90$ .

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.5

Решим относительно $B$ в $55 = 5 B + \frac{65}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $5 B + \frac{65}{3} = 55$ .

$5 B + \frac{65}{3} = 55$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.5.2

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вычтем $\frac{65}{3}$ из обеих частей уравнения.

$5 B = 55 - \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.5.2.2

Чтобы записать $55$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$5 B = 55 \cdot \frac{3}{3} - \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.5.2.3

Объединим $55$ и $\frac{3}{3}$ .

$5 B = \frac{55 \cdot 3}{3} - \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 B = \frac{55 \cdot 3 - 65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.5.1

Умножим $55$ на $3$ .

$5 B = \frac{165 - 65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.5.2.5.2

Вычтем $65$ из $165$ .

$5 B = \frac{100}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$5 B = \frac{100}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$5 B = \frac{100}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.5.3

Разделим каждый член $5 B = \frac{100}{3}$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим каждый член $5 B = \frac{100}{3}$ на $5$ .

$\frac{5 B}{5} = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 B}{5} = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.5.3.2.1.2

Разделим $B$ на $1$ .

$B = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$B = \frac{100}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.5.3.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $100$ .

$B = \frac{5 (20)}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.5.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$B = \frac{5 \cdot 20}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.5.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.6

Решим систему уравнений.

$B = \frac{20}{3} C = - \frac{1}{3} A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7

Перечислим все решения.

$B = \frac{20}{3}, C = - \frac{1}{3}, A = \frac{1}{5}$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{x} + \frac{B}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{C}{3 x + 5}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ и $C$ .

$\frac{\frac{1}{5}}{x} + \frac{\frac{20}{3}}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{- \frac{1}{3}}{3 x + 5}$