Алгебра Примеры

$\frac{3 x + 9}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 9}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 3}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x) + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 x + 2 \cdot 3} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x + 3)} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x + 3)} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 4

Вынесем множитель $4$ из $8 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $8 x$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x) + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x) + 4 (3)}{x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (2 x) + 4 (3)$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

Этап 5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 5.3

Перепишем многочлен.

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Этап 5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$

Этап 6

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2, {(x + 3)}^{2}$

Этап 7

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 8

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 9

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 10

НОК $2, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 11

Множители $x + 3$ — это $(x + 3) \cdot (x + 3)$ , то есть $x + 3$ , умноженный на себя $2$ раз.

$(x + 3) = (x + 3) \cdot (x + 3)$

$(x + 3)$ встречается $2$ раз.

Этап 12

НОК ${(x + 3)}^{2}$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

${(x + 3)}^{2}$

Этап 13

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 {(x + 3)}^{2}$