Алгебра Примеры

${(x + y)}^{n}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{n} \frac{n!}{(n - k)! k!} \cdot {(x)}^{n - k} \cdot {(y)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{n!}{(n)! 0!} x^{n - 0} y^{0} + \frac{n!}{(n - 1)! 1!} x^{n - 1} y^{1} + \dots + \frac{n!}{(n - k)! k!} x^{n - k} y^{k} + \dots + \frac{n!}{(0)! n!} x^{0} y^{n}$