Алгебра Примеры

$6 X^{3} - 47 x^{2} + 36 x - 7 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $X$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $47 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$6 X^{3} + 36 x - 7 = 47 x^{2}$

Этап 1.2

Вычтем $36 x$ из обеих частей уравнения.

$6 X^{3} - 7 = 47 x^{2} - 36 x$

Этап 1.3

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$6 X^{3} = 47 x^{2} - 36 x + 7$

Этап 2

Разделим каждый член $6 X^{3} = 47 x^{2} - 36 x + 7$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $6 X^{3} = 47 x^{2} - 36 x + 7$ на $6$ .

$\frac{6 X^{3}}{6} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{- 36 x}{6} + \frac{7}{6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 X^{3}}{6} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{- 36 x}{6} + \frac{7}{6}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $X^{3}$ на $1$ .

$X^{3} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{- 36 x}{6} + \frac{7}{6}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $- 36$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $- 36 x$ .

$X^{3} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{6 (- 6 x)}{6} + \frac{7}{6}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$X^{3} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{6 (- 6 x)}{6 (1)} + \frac{7}{6}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$X^{3} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{6 (- 6 x)}{6 \cdot 1} + \frac{7}{6}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$X^{3} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{- 6 x}{1} + \frac{7}{6}$

Этап 2.3.1.2.4

Разделим $- 6 x$ на $1$ .

$X^{3} = \frac{47 x^{2}}{6} - 6 x + \frac{7}{6}$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$X = \sqrt[3]{\frac{47 x^{2}}{6} - 6 x + \frac{7}{6}}$

Этап 4

Упростим $\sqrt[3]{\frac{47 x^{2}}{6} - 6 x + \frac{7}{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $- 6 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$X = \sqrt[3]{\frac{47 x^{2}}{6} - 6 x \cdot \frac{6}{6} + \frac{7}{6}}$

Этап 4.2

Объединим $- 6 x$ и $\frac{6}{6}$ .

$X = \sqrt[3]{\frac{47 x^{2}}{6} + \frac{- 6 x \cdot 6}{6} + \frac{7}{6}}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$X = \sqrt[3]{\frac{47 x^{2} - 6 x \cdot 6}{6} + \frac{7}{6}}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$X = \sqrt[3]{\frac{47 x^{2} - 6 x \cdot 6 + 7}{6}}$

Этап 4.5

Умножим $6$ на $- 6$ .

$X = \sqrt[3]{\frac{47 x^{2} - 36 x + 7}{6}}$

Этап 4.6

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{47 x^{2} - 36 x + 7}{6}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7}}{\sqrt[3]{6}}$

Этап 4.7

Умножим $\frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7}}{\sqrt[3]{6}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Этап 4.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7}}{\sqrt[3]{6}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Этап 4.8.2

Возведем $\sqrt[3]{6}$ в степень $1$ .

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Этап 4.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}}$

Этап 4.8.4

Добавим $1$ и $2$ .

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}}$

Этап 4.8.5

Перепишем ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{6}$ в виде $6^{\frac{1}{3}}$ .

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.8.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.8.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.8.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.5.4.1

Сократим общий множитель.

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.8.5.4.2

Перепишем это выражение.

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}}$

Этап 4.8.5.5

Найдем экспоненту.

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$

Этап 4.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Перепишем ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} \sqrt[3]{6^{2}}}{6}$

Этап 4.9.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} \sqrt[3]{36}}{6}$

Этап 4.10

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$X = \frac{\sqrt[3]{(47 x^{2} - 36 x + 7) \cdot 36}}{6}$

Этап 4.10.2

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[3]{(47 x^{2} - 36 x + 7) \cdot 36}}{6}$ .

$X = \frac{\sqrt[3]{36 (47 x^{2} - 36 x + 7)}}{6}$

Этап 5