Алгебра Примеры

${(x + 4)}^{4}$

Этап 1

Треугольник Паскаля можно представить в следующем виде:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Данный треугольник можно использовать для вычисления коэффициентов разложения ${(a + b)}^{n}$ , беря степень $n$ и добавляя $1$ . Коэффициенты соответствуют строке $n + 1$ треугольника Паскаля. Для ${(x + 4)}^{4}$ $n = 4$ , поэтому коэффициенты разложения соответствуют строке $5$ .

Этап 2

Разложение соответствует правилу ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Значения коэффициентов, определяемые треугольником Паскаля: $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Этап 3

Подставим известные значения $a$ $x$ и $b$ $4$ в выражение.

$1 {(x)}^{4} {(4)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(4)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(4)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(4)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(x)}^{4}$ на $1$ .

${(x)}^{4} {(4)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(4)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(4)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(4)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Этап 4.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 {(x)}^{3} {(4)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(4)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(4)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Этап 4.3

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$x^{4} + 4 {(x)}^{3} {(4)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(4)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(4)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Этап 4.4

Найдем экспоненту.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 {(x)}^{2} {(4)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(4)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Этап 4.5

Умножим $4$ на $4$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 6 {(x)}^{2} {(4)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(4)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Этап 4.6

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 {(x)}^{1} {(4)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Этап 4.7

Умножим $16$ на $6$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 {(x)}^{1} {(4)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Этап 4.8

Умножим $4$ на ${(4)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Перенесем ${(4)}^{3}$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + {(4)}^{3} \cdot 4 {(x)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Этап 4.8.2

Умножим ${(4)}^{3}$ на $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + {(4)}^{3} \cdot 4^{1} {(x)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Этап 4.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} {(x)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Этап 4.8.3

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} {(x)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Этап 4.9

Упростим $4^{4} {(x)}^{1}$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} x + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Этап 4.10

Возведем $4$ в степень $4$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Этап 4.11

Умножим ${(x)}^{0}$ на $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Этап 4.12

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 1 {(4)}^{4}$

Этап 4.13

Умножим ${(4)}^{4}$ на $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + {(4)}^{4}$

Этап 4.14

Возведем $4$ в степень $4$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256$