Алгебра Примеры

$\frac{20 y^{2} - 80}{D} \div \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1$

Этап 1

Умножим обе части на $\frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ .

$\frac{20 y^{2} - 80}{D} \div \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{20 y^{2} - 80}{D} \div \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{20 y^{2} - 80}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Вынесем множитель $20$ из $20 y^{2} - 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1.1

Вынесем множитель $20$ из $20 y^{2}$ .

$\frac{20 (y^{2}) - 80}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.2.1.2

Вынесем множитель $20$ из $- 80$ .

$\frac{20 y^{2} + 20 \cdot - 4}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.2.1.3

Вынесем множитель $20$ из $20 y^{2} + 20 \cdot - 4$ .

$\frac{20 (y^{2} - 4)}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{20 (y^{2} - 2^{2})}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 2$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{3} + 9 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{3}$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} y + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.3.1.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $9 y^{2}$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} y + y^{2} \cdot 9}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.3.1.3

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} y + y^{2} \cdot 9$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.3.2

Вынесем множитель $4 y$ из $4 y^{2} - 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.2.1

Вынесем множитель $4 y$ из $4 y^{2}$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y (y) - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.3.2.2

Вынесем множитель $4 y$ из $- 8 y$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y (y) + 4 y (- 2)} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.3.2.3

Вынесем множитель $4 y$ из $4 y (y) + 4 y (- 2)$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y (y - 2)} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.3.3

Объединим.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D (4 y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.3.4

Сократим общий множитель $20$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))$ .

$\frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9)))}{D (4 y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $D (4 y (y - 2))$ .

$\frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9)))}{4 (D (y (y - 2)))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9)))}{4 (D (y (y - 2)))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D (y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.3.5

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D (y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.3.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D (y)} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.3.6

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.6.1

Вынесем множитель $y$ из $5 (y + 2) (y^{2} (y + 9))$ .

$\frac{y (5 (y + 2) (y (y + 9)))}{D (y)} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.6.2.1

Вынесем множитель $y$ из $D (y)$ .

$\frac{y (5 (y + 2) (y (y + 9)))}{y D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y (5 (y + 2) (y (y + 9)))}{y D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (y + 2) (y (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Перепишем.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.4.2

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{4 (5) (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.4.3

Перепишем.

$\frac{\frac{20}{4} (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.4.4

Разделим $20$ на $4$ .

$\frac{5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.4.5

Перепишем.

$\frac{20 (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.4.6

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{4 (5) (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.4.7

Перепишем.

$\frac{\frac{20}{4} (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.4.8

Разделим $20$ на $4$ .

$\frac{5 (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.4.9

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{5 (y + 2) (y \cdot y (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.4.10

Перепишем.

$\frac{5 (y + 2) (y^{1} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.4.11

Упростим.

$\frac{5 (y + 2) (y (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.4.12

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Вынесем множитель $4 y$ из $4 y^{2} - 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1.1

Вынесем множитель $4 y$ из $4 y^{2}$ .

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y) - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.5.1.2

Вынесем множитель $4 y$ из $- 8 y$ .

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y) + 4 y (- 2)}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.5.1.3

Вынесем множитель $4 y$ из $4 y (y) + 4 y (- 2)$ .

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.5.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{3} + 9 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{3}$ .

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.5.2.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $9 y^{2}$ .

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + y^{2} \cdot 9} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.5.2.3

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} y + y^{2} \cdot 9$ .

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} (y + 9)} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.5.3

Объединим.

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9) (4 y (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.6

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Перенесем $y$ .

$\frac{5 (y + 2) (y \cdot y) (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.6.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{5 (y + 2) y^{2} (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.7

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (y + 2) y^{2} (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(5 (y + 2) (y + 9)) (4 (y - 2))}{D (y + 9)} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.8

Сократим общий множитель $y + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (y + 2) (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y + 9)} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(5 (y + 2)) (4 (y - 2))}{D} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.1.9

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $\frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ на $1$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $4 y$ из $4 y^{2} - 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $4 y$ из $4 y^{2}$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y) - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.2.1.2.2

Вынесем множитель $4 y$ из $- 8 y$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y) + 4 y (- 2)}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.2.1.2.3

Вынесем множитель $4 y$ из $4 y (y) + 4 y (- 2)$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{3} + 9 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{3}$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + 9 y^{2}}$

Этап 2.2.1.3.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $9 y^{2}$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + y^{2} \cdot 9}$

Этап 2.2.1.3.3

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} y + y^{2} \cdot 9$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} (y + 9)}$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $y$ и $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Вынесем множитель $y$ из $4 y (y - 2)$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{y (4 (y - 2))}{y^{2} (y + 9)}$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} (y + 9)$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{y (4 (y - 2))}{y (y (y + 9))}$

Этап 2.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{y (4 (y - 2))}{y (y (y + 9))}$

Этап 2.2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 (y - 2)}{y (y + 9)}$

Этап 3

Решим относительно $D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9)) = D (4 (y - 2))$

Этап 3.2

Решим уравнение относительно $D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем уравнение в виде $D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ .

$D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ на $4 (y - 2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ на $4 (y - 2)$ .

$\frac{D \cdot (4 (y - 2))}{4 (y - 2)} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{D \cdot (4 (y - 2))}{4 (y - 2)} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{D \cdot (y - 2)}{y - 2} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Этап 3.2.2.2.2

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{D \cdot (y - 2)}{y - 2} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Этап 3.2.2.2.2.2

Разделим $D$ на $1$ .

$D = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1.1

Сократим общий множитель $20$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ .

$D = \frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9)))}{4 (y - 2)}$

Этап 3.2.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$D = \frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9)))}{4 (y - 2)}$

Этап 3.2.2.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$D = \frac{5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{y - 2}$

Этап 3.2.2.3.1.2

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$D = \frac{5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{y - 2}$

Этап 3.2.2.3.1.2.2

Разделим $5 (y + 2) (y (y + 9))$ на $1$ .

$D = 5 (y + 2) (y (y + 9))$

Этап 3.2.2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$D = (5 y + 5 \cdot 2) (y (y + 9))$

Этап 3.2.2.3.1.4

Умножим $5$ на $2$ .

$D = (5 y + 10) (y (y + 9))$

Этап 3.2.2.3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$D = (5 y + 10) (y \cdot y + y \cdot 9)$

Этап 3.2.2.3.1.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1.6.1

Умножим $y$ на $y$ .

$D = (5 y + 10) (y^{2} + y \cdot 9)$

Этап 3.2.2.3.1.6.2

Перенесем $9$ влево от $y$ .

$D = (5 y + 10) (y^{2} + 9 \cdot y)$

Этап 3.2.2.3.2

Развернем $(5 y + 10) (y^{2} + 9 y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$D = 5 y (y^{2} + 9 y) + 10 (y^{2} + 9 y)$

Этап 3.2.2.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$D = 5 y \cdot y^{2} + 5 y (9 y) + 10 (y^{2} + 9 y)$

Этап 3.2.2.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$D = 5 y \cdot y^{2} + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Этап 3.2.2.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.3.1.1

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.3.1.1.1

Перенесем $y^{2}$ .

$D = 5 (y^{2} y) + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Этап 3.2.2.3.3.1.1.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.3.1.1.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$D = 5 (y^{2} y^{1}) + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Этап 3.2.2.3.3.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$D = 5 y^{2 + 1} + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Этап 3.2.2.3.3.1.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$D = 5 y^{3} + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Этап 3.2.2.3.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$D = 5 y^{3} + 5 \cdot 9 y \cdot y + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Этап 3.2.2.3.3.1.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.3.1.3.1

Перенесем $y$ .

$D = 5 y^{3} + 5 \cdot 9 (y \cdot y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Этап 3.2.2.3.3.1.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$D = 5 y^{3} + 5 \cdot 9 y^{2} + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Этап 3.2.2.3.3.1.4

Умножим $5$ на $9$ .

$D = 5 y^{3} + 45 y^{2} + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Этап 3.2.2.3.3.1.5

Умножим $9$ на $10$ .

$D = 5 y^{3} + 45 y^{2} + 10 y^{2} + 90 y$

Этап 3.2.2.3.3.2

Добавим $45 y^{2}$ и $10 y^{2}$ .

$D = 5 y^{3} + 55 y^{2} + 90 y$