Алгебра Примеры

$\frac{3 k^{2} + 24 k}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 k$ из $3 k^{2} + 24 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3 k$ из $3 k^{2}$ .

$\frac{3 k (k) + 24 k}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3 k$ из $24 k$ .

$\frac{3 k (k) + 3 k (8)}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3 k$ из $3 k (k) + 3 k (8)$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Этап 1.2

Вынесем множитель $6 k$ из $6 k^{2} + 12 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $6 k$ из $6 k^{2}$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k) + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $6 k$ из $12 k$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k) + 6 k (2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $6 k$ из $6 k (k) + 6 k (2)$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Этап 1.3

Сократим выражение $\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k + 2)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 k (k + 8)$ .

$\frac{3 (k (k + 8))}{6 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $6 k (k + 2)$ .

$\frac{3 (k (k + 8))}{3 (2 k (k + 2))} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Этап 1.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (k (k + 8))}{3 (2 k (k + 2))} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Этап 1.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 k^{2} - 12 k - 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 k^{2}$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2}) - 12 k - 32} = 1$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 12 k$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2}) + 2 (- 6 k) - 32} = 1$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $- 32$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} + 2 (- 6 k) + 2 \cdot - 16} = 1$

Этап 1.4.4

Вынесем множитель $2$ из $2 k^{2} + 2 (- 6 k)$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2} - 6 k) + 2 \cdot - 16} = 1$

Этап 1.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (k^{2} - 6 k) + 2 \cdot - 16$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2} - 6 k - 16)} = 1$

Этап 1.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Разложим $k^{2} - 6 k - 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 16$ , а сумма — $- 6$ .

$- 8, 2$

Этап 1.5.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 ((k - 8) (k + 2))} = 1$

Этап 1.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k - 8) (k + 2)} = 1$

Этап 1.6

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \cdot \frac{2 (k - 8) (k + 2)}{D} = 1$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $2 (k + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $2 (k + 2)$ из $2 k (k + 2)$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) (k)} \cdot \frac{2 (k - 8) (k + 2)}{D} = 1$

Этап 1.7.2

Вынесем множитель $2 (k + 2)$ из $2 (k - 8) (k + 2)$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) (k)} \cdot \frac{2 (k + 2) (k - 8)}{D} = 1$

Этап 1.7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) k} \cdot \frac{2 (k + 2) (k - 8)}{D} = 1$

Этап 1.7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{k (k + 8)}{k} \cdot \frac{k - 8}{D} = 1$

Этап 1.8

Умножим $\frac{k (k + 8)}{k}$ на $\frac{k - 8}{D}$ .

$\frac{k (k + 8) (k - 8)}{k D} = 1$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k (k + 8) (k - 8)}{k D} = 1$

Этап 1.9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$D, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$D$

Этап 3

Каждый член в $\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$ умножим на $D$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$ на $D$ .

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} D = 1 D$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} D = 1 D$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$(k + 8) (k - 8) = 1 D$

Этап 3.2.2

Развернем $(k + 8) (k - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$k (k - 8) + 8 (k - 8) = 1 D$

Этап 3.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 (k - 8) = 1 D$

Этап 3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Этап 3.2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Объединим противоположные члены в $k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 k + 8 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $k \cdot - 8$ и $8 k$ .

$k \cdot k - 8 k + 8 k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Этап 3.2.3.1.2

Добавим $- 8 k$ и $8 k$ .

$k \cdot k + 0 + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Этап 3.2.3.1.3

Добавим $k \cdot k$ и $0$ .

$k \cdot k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Этап 3.2.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Умножим $k$ на $k$ .

$k^{2} + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Этап 3.2.3.2.2

Умножим $8$ на $- 8$ .

$k^{2} - 64 = 1 D$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $D$ на $1$ .

$k^{2} - 64 = D$

Этап 4

Перепишем уравнение в виде $D = k^{2} - 64$ .

$D = k^{2} - 64$