Алгебра Примеры

$\frac{n^{2} + 12 n + 27}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $n^{2} + 12 n + 27$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $27$ , а сумма — $12$ .

$3, 9$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3 n^{2}$ из $3 n^{3} + 9 n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3 n^{2}$ из $3 n^{3}$ .

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3 n^{2}$ из $9 n^{2}$ .

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3 n^{2}$ из $3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)$ .

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Этап 1.3

Сократим выражение $\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2 n$ из $2 n^{2} + 18 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2 n$ из $2 n^{2}$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 18 n}{B} = 1$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2 n$ из $18 n$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 2 n (9)}{B} = 1$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $2 n$ из $2 n (n) + 2 n (9)$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n + 9)}{B} = 1$

Этап 1.5

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n (n + 9)} = 1$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $n + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $n + 9$ из $2 n (n + 9)$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

Этап 1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

Этап 1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n} = 1$

Этап 1.7

Умножим $\frac{1}{3 n^{2}}$ на $\frac{B}{2 n}$ .

$\frac{B}{3 n^{2} (2 n)} = 1$

Этап 1.8

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{B}{6 n^{2} n} = 1$

Этап 1.9

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{B}{6 (n^{1} n^{2})} = 1$

Этап 1.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{B}{6 n^{1 + 2}} = 1$

Этап 1.11

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{B}{6 n^{3}} = 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$6 n^{3}, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$6 n^{3}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ умножим на $6 n^{3}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ на $6 n^{3}$ .

$\frac{B}{6 n^{3}} (6 n^{3}) = 1 (6 n^{3})$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 n^{3}$ .

$6 \frac{B}{6 (n^{3})} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $n^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$B = 1 (6 n^{3})$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $6 n^{3}$ на $1$ .

$B = 6 n^{3}$