Алгебра Примеры

$\frac{2 z}{3} - \frac{3 z}{4} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Этап 1

Упростим $\frac{2 z}{3} - \frac{3 z}{4} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $\frac{2 z}{3}$ на $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 z}{3} \cdot \frac{20}{20} - \frac{3 z}{4} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Этап 1.1.2

Умножим $\frac{2 z}{3}$ на $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z}{4} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{3 z}{4}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - (\frac{3 z}{4} \cdot \frac{15}{15}) + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{3 z}{4}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Этап 1.1.5

Умножим $\frac{4 z}{5}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{5 z}{6} < 7$

Этап 1.1.6

Умножим $\frac{4 z}{5}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{5 z}{6} < 7$

Этап 1.1.7

Умножим $\frac{5 z}{6}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - (\frac{5 z}{6} \cdot \frac{10}{10}) < 7$

Этап 1.1.8

Умножим $\frac{5 z}{6}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{5 z \cdot 10}{6 \cdot 10} < 7$

Этап 1.1.9

Умножим $3$ на $20$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{60} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{5 z \cdot 10}{6 \cdot 10} < 7$

Этап 1.1.10

Умножим $4$ на $15$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{60} - \frac{3 z \cdot 15}{60} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{5 z \cdot 10}{6 \cdot 10} < 7$

Этап 1.1.11

Умножим $5$ на $12$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{60} - \frac{3 z \cdot 15}{60} + \frac{4 z \cdot 12}{60} - \frac{5 z \cdot 10}{6 \cdot 10} < 7$

Этап 1.1.12

Умножим $6$ на $10$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{60} - \frac{3 z \cdot 15}{60} + \frac{4 z \cdot 12}{60} - \frac{5 z \cdot 10}{60} < 7$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 z \cdot 20 - 3 z \cdot 15 + 4 z \cdot 12 - 5 z \cdot 10}{60} < 7$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $20$ на $2$ .

$\frac{40 z - 3 z \cdot 15 + 4 z \cdot 12 - 5 z \cdot 10}{60} < 7$

Этап 1.3.2

Умножим $15$ на $- 3$ .

$\frac{40 z - 45 z + 4 z \cdot 12 - 5 z \cdot 10}{60} < 7$

Этап 1.3.3

Умножим $12$ на $4$ .

$\frac{40 z - 45 z + 48 z - 5 z \cdot 10}{60} < 7$

Этап 1.3.4

Умножим $10$ на $- 5$ .

$\frac{40 z - 45 z + 48 z - 50 z}{60} < 7$

Этап 1.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычтем $45 z$ из $40 z$ .

$\frac{- 5 z + 48 z - 50 z}{60} < 7$

Этап 1.4.2

Добавим $- 5 z$ и $48 z$ .

$\frac{43 z - 50 z}{60} < 7$

Этап 1.4.3

Вычтем $50 z$ из $43 z$ .

$\frac{- 7 z}{60} < 7$

Этап 1.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 z}{60} < 7$

Этап 2

Разделим каждый член $- \frac{7 z}{60} < 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- \frac{7 z}{60} < 7$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{7 z}{60}}{- 1} > \frac{7}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{7 z}{60}}{1} > \frac{7}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $\frac{7 z}{60}$ на $1$ .

$\frac{7 z}{60} > \frac{7}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $7$ на $- 1$ .

$\frac{7 z}{60} > - 7$

Этап 3

Умножим обе части на $60$ .

$\frac{7 z}{60} \cdot 60 > - 7 \cdot 60$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 z}{60} \cdot 60 > - 7 \cdot 60$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 z > - 7 \cdot 60$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 7$ на $60$ .

$7 z > - 420$

Этап 5

Разделим каждый член $7 z > - 420$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $7 z > - 420$ на $7$ .

$\frac{7 z}{7} > \frac{- 420}{7}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 z}{7} > \frac{- 420}{7}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z > \frac{- 420}{7}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $- 420$ на $7$ .

$z > - 60$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$z > - 60$

Интервальное представление:

$(- 60, \infty)$