Алгебра Примеры

$x^{2} - 3 X + 2 = 0$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 X = - 2$

Этап 2

Запишем $x^{2} - 3 X$ как разность квадратов.

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = \sqrt{3 X}$ .

$(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$

Этап 4

Упростим $(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} (x - \sqrt{3 X}) = - 2$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} (x - \sqrt{3 X}) = - 2$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Этап 4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (- \sqrt{3 X})$ и $\sqrt{3 X} x$ .

$x \cdot x - x \sqrt{3 X} + x \sqrt{3 X} + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- x \sqrt{3 X}$ и $x \sqrt{3 X}$ .

$x \cdot x + 0 + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Этап 4.2.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$x \cdot x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Этап 4.2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - \sqrt{3 X} \sqrt{3 X} = - 2$

Этап 4.2.2.3

Умножим $- \sqrt{3 X} \sqrt{3 X}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Возведем $\sqrt{3 X}$ в степень $1$ .

$x^{2} - ({\sqrt{3 X}}^{1} \sqrt{3 X}) = - 2$

Этап 4.2.2.3.2

Возведем $\sqrt{3 X}$ в степень $1$ .

$x^{2} - ({\sqrt{3 X}}^{1} {\sqrt{3 X}}^{1}) = - 2$

Этап 4.2.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{1 + 1} = - 2$

Этап 4.2.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{2} = - 2$

Этап 4.2.2.4

Перепишем ${\sqrt{3 X}}^{2}$ в виде $3 X$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 X}$ в виде ${(3 X)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - {({(3 X)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = - 2$

Этап 4.2.2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = - 2$

Этап 4.2.2.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{2}{2}} = - 2$

Этап 4.2.2.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{2}{2}} = - 2$

Этап 4.2.2.4.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - {(3 X)}^{1} = - 2$

Этап 4.2.2.4.5

Упростим.

$x^{2} - (3 X) = - 2$

Этап 4.2.2.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x^{2} - 3 X = - 2$

Этап 5

Добавим $3 X$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = - 2 + 3 X$

Этап 6

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 2 + 3 X}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$