Алгебра Примеры

$5 x^{6} - 3 x^{3} + 8$ ; $x + 1$

Этап 1

Разделим многочлен более высокого порядка на другой многочлен, чтобы найти остаток.

$\frac{5 x^{6} - 3 x^{3} + 8}{x + 1}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{6}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{6} + 5 x^{5}$ .

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x^{5} - 5 x^{4}$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{4} + 5 x^{3}$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

Этап 17

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 18

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 19

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

Этап 20

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x^{3} - 8 x^{2}$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

Этап 21

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

Этап 22

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

Этап 23

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

Этап 24

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

Этап 25

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{2} + 8 x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

Этап 26

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

Этап 27

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

Этап 28

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

Этап 29

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Этап 30

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x - 8$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Этап 31

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

$16$

Этап 32

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$5 x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x - 8 + \frac{16}{x + 1}$

Этап 33

Остаток — это часть ответа, которая остается после деления на $x + 1$ .

$16$