Алгебра Примеры

$f (x) = - 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16$

Этап 1

Изменим порядок многочлена $- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x^{3} \cdot - 1 + 20 x^{2} \cdot - 1 - 36 x \cdot - 1 + 16 \cdot - 1$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$3 x^{3} + 20 x^{2} \cdot - 1 - 36 x \cdot - 1 + 16 \cdot - 1$

Этап 1.2.2

Умножим $- 1$ на $20$ .

$3 x^{3} - 20 x^{2} - 36 x \cdot - 1 + 16 \cdot - 1$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на $- 36$ .

$3 x^{3} - 20 x^{2} + 36 x + 16 \cdot - 1$

Этап 1.2.4

Умножим $16$ на $- 1$ .

$3 x^{3} - 20 x^{2} + 36 x - 16$

Этап 2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16$

$q = \pm 1, \pm 3$

Этап 2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}, \pm 4, \pm \frac{4}{3}, \pm 8, \pm \frac{8}{3}, \pm 16, \pm \frac{16}{3}$

Этап 3

Применим схему Горнера к $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + 1}$ при $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Этап 3.2

Первое число в делимом $(- 3)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Этап 3.3

Умножим последний элемент в области результата $(- 3)$ на делитель $(- 1)$ и запишем их произведение $(3)$ под следующим членом делимого $(20)$ .

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$3$
	$- 3$

Этап 3.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$3$
	$- 3$	$23$

Этап 3.5

Умножим последний элемент в области результата $(23)$ на делитель $(- 1)$ и запишем их произведение $(- 23)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$3$	$- 23$
	$- 3$	$23$

Этап 3.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$3$	$- 23$
	$- 3$	$23$	$- 59$

Этап 3.7

Умножим последний элемент в области результата $(- 59)$ на делитель $(- 1)$ и запишем их произведение $(59)$ под следующим членом делимого $(16)$ .

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$3$	$- 23$	$59$
	$- 3$	$23$	$- 59$

Этап 3.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$3$	$- 23$	$59$
	$- 3$	$23$	$- 59$	$75$

Этап 3.9

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$- 3 x^{2} + 23 x - 59 + \frac{75}{x + 1}$

Этап 4

Поскольку $- 1 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 1$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 1$

Этап 5

Применим схему Горнера к $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + \frac{1}{3}}$ при $x = - \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Этап 5.2

Первое число в делимом $(- 3)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Этап 5.3

Умножим последний элемент в области результата $(- 3)$ на делитель $(- \frac{1}{3})$ и запишем их произведение $(1)$ под следующим членом делимого $(20)$ .

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$1$
	$- 3$

Этап 5.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$1$
	$- 3$	$21$

Этап 5.5

Умножим последний элемент в области результата $(21)$ на делитель $(- \frac{1}{3})$ и запишем их произведение $(- 7)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$1$	$- 7$
	$- 3$	$21$

Этап 5.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$1$	$- 7$
	$- 3$	$21$	$- 43$

Этап 5.7

Умножим последний элемент в области результата $(- 43)$ на делитель $(- \frac{1}{3})$ и запишем их произведение $(\frac{43}{3})$ под следующим членом делимого $(16)$ .

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$1$	$- 7$	$\frac{43}{3}$
	$- 3$	$21$	$- 43$

Этап 5.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$1$	$- 7$	$\frac{43}{3}$
	$- 3$	$21$	$- 43$	$\frac{91}{3}$

Этап 5.9

$- 3 x^{2} + 21 x - 43 + \frac{\frac{91}{3}}{x + \frac{1}{3}}$

Этап 5.10

Упростим частное многочленов.

$- 3 x^{2} + 21 x - 43 + \frac{91}{3 x + 1}$

Этап 6

Поскольку $- \frac{1}{3} < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- \frac{1}{3}$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- \frac{1}{3}$

Этап 7

Применим схему Горнера к $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + 2}$ при $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Этап 7.2

Первое число в делимом $(- 3)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Этап 7.3

Умножим последний элемент в области результата $(- 3)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(6)$ под следующим членом делимого $(20)$ .

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$6$
	$- 3$

Этап 7.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$6$
	$- 3$	$26$

Этап 7.5

Умножим последний элемент в области результата $(26)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(- 52)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$6$	$- 52$
	$- 3$	$26$

Этап 7.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$6$	$- 52$
	$- 3$	$26$	$- 88$

Этап 7.7

Умножим последний элемент в области результата $(- 88)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(176)$ под следующим членом делимого $(16)$ .

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$6$	$- 52$	$176$
	$- 3$	$26$	$- 88$

Этап 7.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$6$	$- 52$	$176$
	$- 3$	$26$	$- 88$	$192$

Этап 7.9

$- 3 x^{2} + 26 x - 88 + \frac{192}{x + 2}$

Этап 8

Поскольку $- 2 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 2$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 2$

Этап 9

Применим схему Горнера к $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + \frac{2}{3}}$ при $x = - \frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Этап 9.2

Первое число в делимом $(- 3)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Этап 9.3

Умножим последний элемент в области результата $(- 3)$ на делитель $(- \frac{2}{3})$ и запишем их произведение $(2)$ под следующим членом делимого $(20)$ .

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$2$
	$- 3$

Этап 9.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$2$
	$- 3$	$22$

Этап 9.5

Умножим последний элемент в области результата $(22)$ на делитель $(- \frac{2}{3})$ и запишем их произведение $(- \frac{44}{3})$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$2$	$- \frac{44}{3}$
	$- 3$	$22$

Этап 9.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$2$	$- \frac{44}{3}$
	$- 3$	$22$	$- \frac{152}{3}$

Этап 9.7

Умножим последний элемент в области результата $(- \frac{152}{3})$ на делитель $(- \frac{2}{3})$ и запишем их произведение $(\frac{304}{9})$ под следующим членом делимого $(16)$ .

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$2$	$- \frac{44}{3}$	$\frac{304}{9}$
	$- 3$	$22$	$- \frac{152}{3}$

Этап 9.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$2$	$- \frac{44}{3}$	$\frac{304}{9}$
	$- 3$	$22$	$- \frac{152}{3}$	$\frac{448}{9}$

Этап 9.9

$- 3 x^{2} + 22 x - \frac{152}{3} + \frac{\frac{448}{9}}{x + \frac{2}{3}}$

Этап 9.10

Упростим частное многочленов.

$- 3 x^{2} + 22 x - \frac{152}{3} + \frac{448}{3 (3 x + 2)}$

Этап 10

Поскольку $- \frac{2}{3} < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- \frac{2}{3}$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- \frac{2}{3}$

Этап 11

Применим схему Горнера к $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + 4}$ при $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Этап 11.2

Первое число в делимом $(- 3)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Этап 11.3

Умножим последний элемент в области результата $(- 3)$ на делитель $(- 4)$ и запишем их произведение $(12)$ под следующим членом делимого $(20)$ .

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$12$
	$- 3$

Этап 11.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$12$
	$- 3$	$32$

Этап 11.5

Умножим последний элемент в области результата $(32)$ на делитель $(- 4)$ и запишем их произведение $(- 128)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$12$	$- 128$
	$- 3$	$32$

Этап 11.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$12$	$- 128$
	$- 3$	$32$	$- 164$

Этап 11.7

Умножим последний элемент в области результата $(- 164)$ на делитель $(- 4)$ и запишем их произведение $(656)$ под следующим членом делимого $(16)$ .

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$12$	$- 128$	$656$
	$- 3$	$32$	$- 164$

Этап 11.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$12$	$- 128$	$656$
	$- 3$	$32$	$- 164$	$672$

Этап 11.9

$- 3 x^{2} + 32 x - 164 + \frac{672}{x + 4}$

Этап 12

Поскольку $- 4 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 4$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 4$

Этап 13

Применим схему Горнера к $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + \frac{4}{3}}$ при $x = - \frac{4}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Этап 13.2

Первое число в делимом $(- 3)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Этап 13.3

Умножим последний элемент в области результата $(- 3)$ на делитель $(- \frac{4}{3})$ и запишем их произведение $(4)$ под следующим членом делимого $(20)$ .

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$4$
	$- 3$

Этап 13.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$4$
	$- 3$	$24$

Этап 13.5

Умножим последний элемент в области результата $(24)$ на делитель $(- \frac{4}{3})$ и запишем их произведение $(- 32)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$4$	$- 32$
	$- 3$	$24$

Этап 13.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$4$	$- 32$
	$- 3$	$24$	$- 68$

Этап 13.7

Умножим последний элемент в области результата $(- 68)$ на делитель $(- \frac{4}{3})$ и запишем их произведение $(\frac{272}{3})$ под следующим членом делимого $(16)$ .

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$4$	$- 32$	$\frac{272}{3}$
	$- 3$	$24$	$- 68$

Этап 13.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$4$	$- 32$	$\frac{272}{3}$
	$- 3$	$24$	$- 68$	$\frac{320}{3}$

Этап 13.9

$- 3 x^{2} + 24 x - 68 + \frac{\frac{320}{3}}{x + \frac{4}{3}}$

Этап 13.10

Упростим частное многочленов.

$- 3 x^{2} + 24 x - 68 + \frac{320}{3 x + 4}$

Этап 14

Поскольку $- \frac{4}{3} < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- \frac{4}{3}$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- \frac{4}{3}$

Этап 15

Применим схему Горнера к $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + 8}$ при $x = - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Этап 15.2

Первое число в делимом $(- 3)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Этап 15.3

Умножим последний элемент в области результата $(- 3)$ на делитель $(- 8)$ и запишем их произведение $(24)$ под следующим членом делимого $(20)$ .

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$24$
	$- 3$

Этап 15.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$24$
	$- 3$	$44$

Этап 15.5

Умножим последний элемент в области результата $(44)$ на делитель $(- 8)$ и запишем их произведение $(- 352)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$24$	$- 352$
	$- 3$	$44$

Этап 15.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$24$	$- 352$
	$- 3$	$44$	$- 388$

Этап 15.7

Умножим последний элемент в области результата $(- 388)$ на делитель $(- 8)$ и запишем их произведение $(3104)$ под следующим членом делимого $(16)$ .

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$24$	$- 352$	$3104$
	$- 3$	$44$	$- 388$

Этап 15.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$24$	$- 352$	$3104$
	$- 3$	$44$	$- 388$	$3120$

Этап 15.9

$- 3 x^{2} + 44 x - 388 + \frac{3120}{x + 8}$

Этап 16

Поскольку $- 8 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 8$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 8$

Этап 17

Применим схему Горнера к $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + \frac{8}{3}}$ при $x = - \frac{8}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Этап 17.2

Первое число в делимом $(- 3)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Этап 17.3

Умножим последний элемент в области результата $(- 3)$ на делитель $(- \frac{8}{3})$ и запишем их произведение $(8)$ под следующим членом делимого $(20)$ .

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$8$
	$- 3$

Этап 17.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$8$
	$- 3$	$28$

Этап 17.5

Умножим последний элемент в области результата $(28)$ на делитель $(- \frac{8}{3})$ и запишем их произведение $(- \frac{224}{3})$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$8$	$- \frac{224}{3}$
	$- 3$	$28$

Этап 17.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$8$	$- \frac{224}{3}$
	$- 3$	$28$	$- \frac{332}{3}$

Этап 17.7

Умножим последний элемент в области результата $(- \frac{332}{3})$ на делитель $(- \frac{8}{3})$ и запишем их произведение $(\frac{2656}{9})$ под следующим членом делимого $(16)$ .

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$8$	$- \frac{224}{3}$	$\frac{2656}{9}$
	$- 3$	$28$	$- \frac{332}{3}$

Этап 17.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$8$	$- \frac{224}{3}$	$\frac{2656}{9}$
	$- 3$	$28$	$- \frac{332}{3}$	$\frac{2800}{9}$

Этап 17.9

$- 3 x^{2} + 28 x - \frac{332}{3} + \frac{\frac{2800}{9}}{x + \frac{8}{3}}$

Этап 17.10

Упростим частное многочленов.

$- 3 x^{2} + 28 x - \frac{332}{3} + \frac{2800}{3 (3 x + 8)}$

Этап 18

Поскольку $- \frac{8}{3} < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- \frac{8}{3}$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- \frac{8}{3}$

Этап 19

Применим схему Горнера к $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + 16}$ при $x = - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Этап 19.2

Первое число в делимом $(- 3)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Этап 19.3

Умножим последний элемент в области результата $(- 3)$ на делитель $(- 16)$ и запишем их произведение $(48)$ под следующим членом делимого $(20)$ .

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$48$
	$- 3$

Этап 19.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$48$
	$- 3$	$68$

Этап 19.5

Умножим последний элемент в области результата $(68)$ на делитель $(- 16)$ и запишем их произведение $(- 1088)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$48$	$- 1088$
	$- 3$	$68$

Этап 19.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$48$	$- 1088$
	$- 3$	$68$	$- 1124$

Этап 19.7

Умножим последний элемент в области результата $(- 1124)$ на делитель $(- 16)$ и запишем их произведение $(17984)$ под следующим членом делимого $(16)$ .

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$48$	$- 1088$	$17984$
	$- 3$	$68$	$- 1124$

Этап 19.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$48$	$- 1088$	$17984$
	$- 3$	$68$	$- 1124$	$18000$

Этап 19.9

$- 3 x^{2} + 68 x - 1124 + \frac{18000}{x + 16}$

Этап 20

Поскольку $- 16 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 16$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 16$

Этап 21

Применим схему Горнера к $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + \frac{16}{3}}$ при $x = - \frac{16}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Этап 21.2

Первое число в делимом $(- 3)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Этап 21.3

Умножим последний элемент в области результата $(- 3)$ на делитель $(- \frac{16}{3})$ и запишем их произведение $(16)$ под следующим членом делимого $(20)$ .

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$16$
	$- 3$

Этап 21.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$16$
	$- 3$	$36$

Этап 21.5

Умножим последний элемент в области результата $(36)$ на делитель $(- \frac{16}{3})$ и запишем их произведение $(- 192)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$16$	$- 192$
	$- 3$	$36$

Этап 21.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$16$	$- 192$
	$- 3$	$36$	$- 228$

Этап 21.7

Умножим последний элемент в области результата $(- 228)$ на делитель $(- \frac{16}{3})$ и запишем их произведение $(1216)$ под следующим членом делимого $(16)$ .

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$16$	$- 192$	$1216$
	$- 3$	$36$	$- 228$

Этап 21.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$16$	$- 192$	$1216$
	$- 3$	$36$	$- 228$	$1232$

Этап 21.9

$- 3 x^{2} + 36 x - 228 + \frac{1232}{x + \frac{16}{3}}$

Этап 21.10

Упростим частное многочленов.

$- 3 x^{2} + 36 x - 228 + \frac{3696}{3 x + 16}$

Этап 22

Поскольку $- \frac{16}{3} < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- \frac{16}{3}$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- \frac{16}{3}$

Этап 23

Определим верхнюю и нижнюю границы.

Нет верхних границ

Нижние границы: $- 1, - \frac{1}{3}, - 2, - \frac{2}{3}, - 4, - \frac{4}{3}, - 8, - \frac{8}{3}, - 16, - \frac{16}{3}$

Этап 24